Es difícil decir exactamente qué sucedería si coloca la luna sobre la superficie de la tierra, pero es seguro decir que los resultados serían catastróficos, posiblemente eliminando toda la vida en la tierra.
Primero, supongamos que de alguna manera puedes poner suavemente la luna. Si tuviera que cambiar su órbita para que simplemente se estrellara contra la tierra, eso definitivamente sería catastrófico. Aquí hay una ilustración a escala, que muestra la luna sentada en la tierra. 
Se muestran las diferentes regiones dentro de la tierra (desde el centro): el núcleo interno, el núcleo externo, el manto y la corteza (la corteza es la delgada línea externa). La corteza tiene unos 30 km de espesor y está compuesta de roca sólida. El manto está compuesto de roca, que si bien es sólida, fluye muy gradualmente en escalas de tiempo geológicas, y el núcleo externo está compuesto de metal fundido, los cuales son más densos que la corteza. El núcleo interno es de metal sólido. La luna es en su mayoría roca sólida en todas partes, con algo de material parcialmente fundido muy por debajo de la superficie. La línea roja a lo largo de la superficie terrestre muestra aproximadamente el tamaño este-oeste de los EE. UU.
Como puede imaginar, hay fuerzas muy grandes que actúan entre la tierra y la luna, y dentro de la tierra y la luna. Estas fuerzas serían demasiado fuertes para resistir la estructura de la tierra o la luna. Con suficiente tiempo, el material de la tierra y la luna se fusionaría, formando una esfera un poco más grande que la tierra actual. Esto aumentaría el radio de la Tierra en aproximadamente 40 km (en comparación con el radio actual de aproximadamente 6400 km). Dos preguntas son: ¿cuánto tiempo llevaría alcanzar este estado de equilibrio y cómo llegaría allí?
Si la superficie de la tierra pudiera resistir la fuerza de la luna sobre ella, podemos preguntarnos si las fuerzas internas dentro de la luna serían suficientes para desgarrarla. La respuesta es sí. La resistencia a la fractura por corte de las rocas duras típicas es de alrededor de 100 MPa. Es decir, si aplica una fuerza de corte F a una roca con área de sección transversal A, se romperá si el esfuerzo de corte F / A es mayor de aproximadamente 100 MPa (Pa es la unidad de presión del SI, o fuerza / área). Entonces, si podemos encontrar una sección transversal vertical de la luna que tenga que suministrar más que tanta fuerza para sostener una parte de la luna, entonces la luna colapsará. Considere un trozo de luna en forma de lente, como se muestra a continuación, definido por un corte vertical con sección transversal circular, a una distancia d de la superficie de la luna. 
Es un problema de geometría divertido descubrir la masa de este fragmento en forma de lente (dejado como ejercicio para el lector). Para simplificar, asumiremos una aceleración constante debido a la gravedad, como en la superficie de la tierra. Esto al menos dará el orden correcto de magnitud. Ahora tenemos el esfuerzo cortante: la fuerza de la gravedad en esta porción de la luna, dividida por el área de la sección transversal circular. Al conectar números, obtenemos lo siguiente para el esfuerzo cortante vs. d. 
Cualquier valor mayor que ~ 100 MPa resultará en fractura. Cuando se ve en la escala completa de d que va de 0 al radio de la luna, la parte de la curva con un esfuerzo cortante <100 MPa es prácticamente invisible. Al acercarnos, vemos que solo se pueden soportar los varios kilómetros más externos de la luna, y el resto se fracturará. Entonces, si la luna se apoyara en una superficie rígida, se rompería en una pila de roca. Sin embargo, la superficie de la tierra no sería rígida bajo tal carga.
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Se puede pensar que la corteza terrestre flota sobre el manto. La densidad de la corteza es de aproximadamente 2.5 g / cm ^ 3, mientras que la densidad del manto es de aproximadamente 3.5-5.5 g / cm ^ 3 (que varía con la profundidad). Entonces la corteza menos densa flota sobre el manto más denso. Cuando la luna se coloca en la tierra, esto casi con seguridad fracturaría la corteza, o al menos haría que un plato de la corteza se hundiera debajo de la luna en el manto. La densidad media de la luna es de aproximadamente 3.6 g / cm ^ 3. Entonces podemos pensar en la luna como hundiéndose parcialmente y luego flotando en el manto de la tierra. Es difícil determinar con precisión qué tan profundo se sentaría la luna mientras flota así, ya que la energía potencial gravitacional se vuelve difícil de calcular una vez que la luna ha comenzado a hundirse. Sin embargo, si suponemos que el potencial gravitacional cambia linealmente con la distancia desde el centro de la tierra, podemos obtener una estimación aproximada. (Esta aproximación es buena si los cambios en la distancia son pequeños en comparación con el radio de la tierra; este no es realmente el caso aquí). Usando esta aproximación, simplemente aplicamos la idea habitual de que la masa desplazada es igual a la masa del objeto desplazado. Calcular el volumen desplazado a medida que las dos esferas se cruzan es otro buen problema de geometría (también se deja como ejercicio para el lector). Conociendo la densidad del manto, es sencillo encontrar el volumen del manto que tiene la misma masa que la luna (7.4e22 kg). La siguiente gráfica muestra la masa del volumen desplazado del manto (en unidades de masas lunares), frente a la distancia que la luna se ha hundido en la tierra (en unidades del diámetro de la luna). Cuando la masa desplazada es igual a una masa lunar, se obtiene el equilibrio. 
(Aquí he usado una especie de densidad promedio para el manto superior de 4.5 g / cm ^ 3. También se muestra un dibujo a escala de la luna flotando en equilibrio: 
Como podemos ver, la luna se hundirá en más de la mitad. Dejaré a su imaginación el tipo de devastación que esto causaría a la tierra en términos de terremotos, volcanes, tsunamis, etc. Me imagino que la tierra comenzará a sanar sobre esta enorme cicatriz en la corteza, y finalmente volverá a tener una forma esférica.
He discutido dos efectos: la fractura de la luna y el hundimiento en el manto. Supongo que ambos sucederían simultáneamente. En lugar de una bonita esfera flotando en el manto, habría simultáneamente grandes trozos que se hundían en el manto y otros trozos gigantes que llovían desde cientos o miles de kilómetros en el aire.
Actualización 15/11/11:
Gracias a Drew Enns, podemos responder a otra parte de la pregunta: ¿cuánto tiempo llevará llegar al estado de equilibrio? Drew señaló que el manto es extremadamente viscoso, en la medida en que no es realmente un líquido. Después de un minuto de búsqueda en Google, parece que la viscosidad es aproximadamente de 10 ^ 22 P. (Compárese con la viscosidad de la melaza, alrededor de 10 P.) Podemos usar la ley de Stokes para una esfera que se mueve a través de un fluido viscoso para obtener una estimación muy aproximada de cuánto tiempo le tomaría a la luna hundirse. (Esto es muy difícil porque realmente esto debería aplicarse cuando la esfera está totalmente sumergida, voy a ignorar la fuerza de flotación y el cambio en la fuerza gravitacional, y además, la cifra de la viscosidad es extremadamente rugosa de todos modos). Con esos descargos de responsabilidad, es fácil conectar los números a la ley de Stokes para encontrar una velocidad de establecimiento del orden de 10 ^ -6 m / so ~ 10 m / año. (Yo estimaría la precisión de este número en más o menos 3 órdenes de magnitud). Esto significa que la luna tardaría aproximadamente 100,000 años en hundirse. Entonces esto tiene sentido en términos de escalas de tiempo para el cambio geológico. Por supuesto, el colapso de la luna tendría lugar mucho más rápido. Quizás entonces una imagen más precisa sería primero una lluvia devastadora de lo que en realidad parecerían ser enormes meteoros que golpean la superficie de la tierra, y luego los escombros restantes deprimen lentamente la tierra debajo de ella en escalas de tiempo geológicas.