Geometría: ¿Por qué no se resuelve el problema del cuadrado inscrito?

Answer 1

No entiendo tu solución, pero aquí hay algo que vale la pena saber: no sabes qué es una curva.

No estoy tratando de ser grosero aquí, y realmente creo que esta es una característica algo tonta de las matemáticas, pero la palabra “curva” en el problema del cuadrado inscrito tiene un significado muy preciso, y este significado muy preciso es absurdamente general. Permite bestias horribles que ningún no matemático reconocería intuitivamente como una “curva”, como una curva que llena el espacio.

El problema del cuadrado inscrito se ha resuelto para los tipos de curvas que los no matemáticos reconocerían intuitivamente como curvas; El resultado de Stromquist citado en el artículo de Wikipedia ya cubre mucho más que todas esas curvas. Los casos difíciles que quedan son los realmente horribles, y para comprender cómo funcionan esos casos, debe comprender rigurosamente lo que los matemáticos quieren decir con la palabra “curva”.

En general, hasta que haya acumulado una cierta madurez matemática e intuición, cada vez que encuentre un nuevo concepto matemático debe ignorar lo que se llama y reemplazar el nombre con algo más, como “foo”. Los conceptos matemáticos a menudo se nombran usando palabras familiares, y esas palabras tienen significados intuitivos que pueden obstaculizar la comprensión de sus significados matemáticos. Hasta que haya aprendido a navegar este tipo de laberintos, es mejor ignorarlos.

Answer 2

Respuesta a la pregunta de bonificación: porque hay exactamente una pregunta en la categoría de Historia del Hockey, ¿Cuál es el nombre del primer equipo inscrito en la Copa Stanley ?, por lo que cualquier Bayesiano le dirá que hay una probabilidad muy alta de que cualquier pregunta que contenga la palabra “inscrito “pertenece a la historia del hockey.

Con respecto a su argumento, llamemos a la curva original c, la curva rotada p, y la tercera curva auxiliar q. Si c, p y q se intersecan de una manera específica, entonces podemos inscribir un cuadrado en c. Sin embargo, (1) no hay ninguna razón por la que c deba intersectarse p o q, y (2) incluso si c intersecta p y q, esto no es suficiente: el punto en el que c intersecta p debe estar relacionado con el punto en el que c se cruza q de una manera muy específica. Es posible corregir (1) en algunas configuraciones al imponer restricciones especiales al punto G, no estoy seguro, pero no veo una forma similar de corregirlo (2). No me parece que haya ninguna razón clara por la que estas curvas tendrían que cruzarse de esta manera muy específica.

Si esto no está claro, puedo escribirlo, pero el sistema TeX de Quora no me permite escribir matrices, lo que hace que hablar de todas estas rotaciones sea un dolor.