Puede dibujar una línea infinitamente larga que conecta el centro con el borde. Una forma de ver eso es inscribir una curva de Koch (también llamada copo de nieve de Koch) en un círculo:
Un copo de nieve Koch se puede construir de forma iterativa, como en la ilustración anterior. Comience con un triángulo. Divide cada borde en tercios y saca el tercio medio en un nuevo triángulo con cada pata siempre que el segmento que está reemplazando. Ahora es 1/3 más grande en cada lado, es decir, 4/3 más grande. Cada vez que repite el procedimiento, la nueva curva es 4/3 tan grande como la última vez, por lo que el perímetro es [matemático] (4/3) ^ n [/ matemático]. El límite de la longitud de la curva, como [math] n \ rightarrow \ infty [/ math], es [math] \ infty [/ math].
Toma esta cosa y ponla dentro de un círculo. Cortar cualquier segmento (la longitud seguirá siendo infinita); conecte uno de los extremos nuevos al centro y el otro extremo a la circunferencia. Acaba de construir una línea infinitamente larga que conecta el centro con el borde. Y no es una espiral.
Hay muchas otras construcciones similares, algunas de las cuales son espirales. Todos tienen la misma longitud.
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