En general, este es un problema difícil, pero en casos más simples se reduce a la dimensión de conteo de cajas, que es mucho más fácil de calcular. Primero, cubre su forma con una cuadrícula y cuenta cuántos cuadrados en la cuadrícula se requieren para cubrir completamente su forma. Aquí hay tres ejemplos que usan la costa de Gran Bretaña para mallas sucesivamente más finas:
(Las cajas azules son necesarias para cubrir la costa; las cajas grises están completamente tierra adentro, por lo que no se cuentan).
La dimensión de conteo de cajas es entonces la tasa de crecimiento de este número con respecto a lo fina que es la malla.
Digamos que nuestra forma no es un fractal complicado sino un cuadrado, de modo que todas las cajas siempre están en el cuadrado. Si nuestra malla está hecha de cuadros 1 / n- por- 1 / n , entonces todos los cuadros [matemática] n ^ 2 [/ matemática] están contenidos en nuestro cuadrado en cada paso, por lo que la tasa de crecimiento es [matemática] O (n ^ 2) [/ matemáticas]. [1] Entonces decimos que el cuadrado es bidimensional.
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Si nuestra forma fuera una línea, en cada etapa solo se requeriría n de los cuadros 1 / n por 1 / n para cubrirla: 
Entonces, la tasa de crecimiento es O (n) u O (n ^ 1) , y decimos que una línea es unidimensional.
Por supuesto, si su objeto se describe mediante datos en lugar de una ecuación matemática, no puede simplemente tomar un límite como [math] n \ to \ infty [/ math]. En su lugar, intente tomar cuadros cada vez más finos dentro de la resolución de los datos disponibles, trazar los valores que obtiene, ajustar un modelo a esos valores y, suponiendo que tenga un buen ajuste, suponga que la estructura persiste en niveles más finos que tu información.
[1] Puede que esté usando la notación asintótica incorrecta: nunca puedo recordar la diferencia entre big-O y big-Omega y lo que sea, pero entiendes el punto y la mayoría de la gente común solo ha oído hablar de big-O y lo usa para todos asintóticas de todos modos.