Dimensiones (física): ¿alguna vez una esfera en expansión se convertirá en un plano?

Answer 1

Una “línea recta” aquí significa una “geodésica”. ‘Círculo’ es el lugar geométrico de un punto equidistante de un punto dado. En un plano plano, la geodésica es bastante diferente de un círculo. Sin embargo, si considera una esfera unitaria, la geodésica también es un círculo. El ecuador es una geodésica en una esfera; también es un círculo, con centro en el polo y radio igual a [math] \ frac {\ pi} {2} [/ math]; un cuarto de la circunferencia.

Entonces, su pregunta es, ¿existe una analogía similar en las dimensiones superiores, en particular, hay un espacio donde un plano plano es también una esfera?

Veamos las definiciones precisas de una ‘esfera’ y ‘plano’. Una esfera, es análoga a un círculo; Es el lugar geométrico de un punto equidistante de un punto dado en 3 espacios.

Un plano, se puede definir como una superficie generada por geodésicas. Al igual que un avión en el espacio euclidiano es generado por dos líneas rectas. Más precisamente, si tomamos dos puntos en la superficie y los conectamos por el camino más corto dentro de la superficie , este camino también es la geodésica en el espacio completo.

Si considera una esfera de 4 unidades de radio unitario. Su superficie es un espacio curvo tridimensional (al igual que la superficie de una esfera tridimensional es un espacio curvo bidimensional). En este espacio, la esfera más grande posible es también un plano plano. Esto se puede verificar fácilmente. Si comienzas con esferas más pequeñas y la sigues agrandando, se convertirá en un plano plano, como un círculo en expansión se convierte en una línea recta, en tu ejemplo.

PD: Creo que el término ‘expandir’ es un poco engañoso aquí. La gente tiende a pensar que se expande hasta el infinito y un pequeño arco se aproxima a una línea recta. De todos modos, se ha aclarado.

Answer 2

Desde una perspectiva 2D, los círculos en el polo y un círculo en el ecuador son iguales (a menos que la esfera tenga un diámetro infinito)

Suponiendo líneas de latitud paralelas.

Una criatura que camina alrededor de una esfera no es una criatura 2D, es una criatura 3D, que no puede volar ni excavar.

Un círculo alrededor del poste a una criatura 2D, (en el mismo plano) sería un círculo, él sabría que era un círculo porque lo rodeó.

(Como descubrimos el mundo esférico)

Si el círculo tuviera gravedad, podría saltar y dejarlo por un momento, si tuviera el equivalente 2D de una nave espacial podría orbitarlo o alejarse mucho de él. PERO SOLO EN ESE PLANO.

Nunca podría ver el círculo del ecuador, pero para una criatura que vive en ese avión, sería la misma experiencia.

Answer 3

Si entendí bien la pregunta, la superficie de una esfera parecerá plana cuando la esfera tenga un radio infinitamente grande.