Usamos π porque ese es el símbolo tradicional para la razón del área de un círculo al área del cuadrado en su radio. Esa relación es también la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
Se han usado varias letras para esta relación. Sturm en 1689 usó e . William Jones usó π para la relación en 1706. Otros usaron símbolos diferentes. Euler usó p en 1734, pero π en 1736. Eso pareció ponerse al día y Goldbach y Johann Bernoulli lo usaron en 1739 en sus cartas a Euler, y Nikolaus Bernoulli lo usó en 1742. En 1800 era de uso común.
Sobre tau.
Pregunta si Tau es más preciso. No, no es ni más ni menos preciso.
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Alguien sugirió usar [math] \ tau [/ math], el valor de [math] 2 \ pi [/ math], como una constante fundamental en lugar de usar [math] \ pi [/ math] como la constante fundamental.
Cada fórmula que involucra pi se puede convertir en una forumula que involucra tau, y viceversa. Por ejemplo, el área de un círculo es [matemática] \ pi r ^ 2 [/ matemática] o [matemática] \ tau r ^ 2/2 [/ matemática].
Cualquiera de los dos funciona, pero pi tiene influencia histórica.
Anexo sobre la historia de tau.
Tau comenzó con tres patas.
Bob Palais, en su artículo Pi está equivocado (enlaces a: Página en utah.edu), Matemáticas. Intelligencer , 23 (2001), 7–8, sugirió crear un nuevo símbolo para 2 π. Su padre había sugerido un pi de tres patas:
No está claro por qué un pi de una pierna fue sustituido por un pi de tres patas como un valor de 2 π aproximadamente diez años después de la publicación de este artículo.