¿Qué número es el número primo más pequeño?

Answer 1

¿Hoy? 2)

Los matemáticos inventan definiciones. Los teoremas se descubren o deducen lógicamente, pero las definiciones se inventan para ser útiles. Nuestra definición actual (a partir de los últimos cientos de años, creo) de un primo se reduce a “exactamente 2 factores” (hay definiciones más generales para diferentes sistemas de números). El ‘exactamente’ es la parte clave aquí. 7 es primo porque tiene factores 1 y 7. 2 es primo porque tiene factores 1 y 2. 1 no es primo porque la única forma de hacerlo es 1 x 1. Eso es solo un factor, no dos. La mayoría de los números que no son primos no pasan la prueba porque tienen demasiados factores (6 tiene los factores 1, 2, 3 y 6, por ejemplo), pero 1 falla la prueba porque tiene muy pocos.

Una forma intuitiva de pensar en un número primo es la siguiente: tiene un número primo de personas en una clase. Solo puede dividir la clase en grupos de igual tamaño de dos maneras: todos juntos o solos (es decir, 1 grupo de 7 o 7 grupos de 1). Si el número de clase fuera ‘compuesto’, podría encontrar otras formas de dividirlo (es decir, 1 grupo de 6, 6 grupos de 1, 2 grupos de 3, 3 grupos de 2). Si el tamaño de la clase es de 1 alumno, sus “dos” opciones se reducen a 1, porque “todos juntos” y “todos solos” ahora son lo mismo.

Entonces 1 ya no se considera primo, lo que hace que 2 sea el primo más pequeño.

Answer 2

Para mí, el entero [matemáticas] 2 [/ matemáticas] es el primo más pequeño. De lo contrario, creo que tiene una respuesta en el documento de Chris K. Caldwell y Yeng Xiong con el siguiente enlace:

¿Cuál es el primo más pequeño?

Por conveniencia, copio el resumen de ese documento aquí:

¿Cuál es el primo más pequeño?

CHRIS K. CALDWELL Y YENG XIONG

Resumen.

¿Cuál es el primer primo? Parece que el número dos debería ser la respuesta obvia, y hoy lo es, pero no siempre fue así. Hubo momentos en que y matemáticos para quienes los números uno y tres eran respuestas aceptables. Para encontrar el primer primo, también debemos saber cuál es el primer entero positivo. Sorprendentemente, con las definiciones utilizadas en varios momentos a lo largo de la historia, uno a menudo no era el primer entero positivo (algunos comenzaron con dos y unos pocos con tres). En este artículo, examinamos la historia de la originalidad de uno, desde los antiguos griegos hasta los tiempos modernos. Discutiremos algunas de las razones por las que cambiaron las definiciones, y proporcionaremos varios ejemplos. También discutiremos los últimos matemáticos significativos para enumerar el número uno como primo.

Answer 3

Desvío: ¿Cuál es el menor entero positivo? A menudo se olvida que las definiciones se expresan debido a un alcance e intención intelectual previa y, por lo tanto, dependen de ello; El desapego abstracto posterior de esta entrada puede hacer que los matemáticos nos dejemos llevar por el intento de obligar o chantajear los axiomas, teoremas y definiciones para determinar y contarnos nuestra propia entrada como su salida, una actitud que termina siendo circular. En preguntas como estas, un enfoque más tradicional —y, me atrevo a decir, exitoso— a la pregunta que planteo aquí es el siguiente: ¿Se debe incluir 0 en el concepto? yo. no, ii. si. En caso de que yo. uno define el conjunto N (“números naturales”); en caso ii. uno define el conjunto N ₀ ( N U {0}) y todos seguimos nuestro camino alegre.

Del mismo modo, aquí en su pregunta, uno puede decidir que, para cualquier propósito implicado, la unidad i. no se ajusta a “divisible solo por la unidad y por sí mismo”, o ii. lo hace. La sugerencia es entonces considerar y establecer dos conjuntos diferentes de números primos, digamos P y P ₁, uno excluyendo la unidad y otro incluyéndolo. En la teoría matemática de la música —una rama legítima más asociada con estructuras en números primos—, la exclusión de la unidad llevaría a que el unísono (1/1) no cuente como un intervalo musical (lo cual es absurdo en el contrapunto y en la orquestación) y Además, todos los intervalos musicales perfectamente consonantes de la serie armónica ( n / 1) y todos los intervalos musicales inversamente descendentes (1 / n ) tampoco cuentan, lo cual es totalmente desastroso y anti-armonía e incluso anti-Fourier.

Después de todo, la respuesta en cuanto al contenido de las expresiones [1 y 1] y [1 o 1] siendo [1] es perfectamente lógica, si no la única lógica posible por la definición axiomática del operador lógico OR, que es no un operador de uno u otro (XOR), en cuyo caso uno podría tener dudas. Por lo tanto, mi propia respuesta a su pregunta es esta:

El número primo más pequeño es [1 XOR 2] (que significa “1 o 2”), dependiendo de la interpretación y la aplicación prevista y deseada cuando corresponda.