¿Dónde está el 29% restante de todos los enteros positivos?

Answer 1

No, no es correcto.
Considere los números del 1 al [matemática] N [/ matemática] donde los primos [matemática] n [/ matemática] dividen [matemática] N [/ matemática].

1) [math] \ frac {1} {2} [/ math] de los números son múltiplos de [math] 2 [/ math]. Tienes razón. Es decir, [matemáticas] 1- \ frac {1} {2} [/ matemáticas] de los números NO son múltiplos de [matemáticas] 2 [/ matemáticas].

2) [math] \ frac {1} {3} [/ math] los números son múltiplos de [math] 3 [/ math]. Es decir, [matemáticas] 1- \ frac {1} {3} [/ matemáticas] de los números NO son múltiplos de [matemáticas] 3 [/ matemáticas].

3) Por lo tanto, hay [matemática] \ left (1 – \ frac {1} {2} \ right) \ left (1- \ frac {1} {3} \ right) [/ math] que NO son múltiplos de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] Y [matemáticas] 3 [/ matemáticas]. Significa que [matemáticas] 1- \ left (1 – \ frac {1} {2} \ right) \ left (1- \ frac {1} {3} \ right) [/ math] son ​​múltiplos de 2 OR 3 Estás aquí

4) Hay [matemática] 1- \ frac {1} {5} [/ matemática] números que NO son múltiplos de 5. Por lo tanto, hay [matemática] \ left (1 – \ frac {1} {2} \ right ) \ left (1- \ frac {1} {3} \ right) \ left (1- \ frac {1} {5} \ right) [/ math] números que no son múltiplos de [math] 2, 3 [ / matemáticas] Y [matemáticas] 5 [/ matemáticas].
Concluimos que [matemáticas] 1- \ left (1 – \ frac {1} {2} \ right) \ left (1- \ frac {1} {3} \ right) \ left (1- \ frac {1} {5} \ right) [/ math] son ​​múltiplos de [math] 2, 3 [/ math] O [math] 5 [/ math]. Estás equivocado aquí.

5) Si continúa de esta manera, concluye que hay [matemáticas] 1- \ left (1 – \ frac {1} {2} \ right) \ left (1- \ frac {1} {3} \ right ) \ left (1- \ frac {1} {5} \ right) \ ldots \ left (1- \ frac {1} {p_n} \ right) [/ math]
primos que son múltiplos de los primeros números primos [matemáticos] n [/ matemáticos]. Y esto converge a 1 si [math] n \ to \ infty [/ math].

Answer 2

Los primos son todos los números que no son divisibles por números más pequeños. 29% es demasiado alto, pero eso es porque lo estás calculando mal.

1/2 son divisibles por 2
1/3 – 1/3 * 2 = 1/6 divisible por 3 pero no 2
1/5 divisible por 5. 1/5 – 1/5 * 2 divisible por 5 pero no 2. 1/5 – 1/5 * 2-1 / 5 * 6 divisible por 5, pero no 2, y no 2. entonces, 1 / 5-1 / 10-1 / 30 = 6 / 30-3 / 30-1 / 30 = 2/30 = 1/15.

entonces, el tercer paso es 1/2 + 1/6 + 1/15, no 1/2 + 1/6 + 1/30.

hecho de otra manera, 1/2 + 1/6 = 4/6 * 1/5 = 4/30, 1 / 5-4 / 30 = 6 / 30-4 / 30 = 2/30 = 1/5.

entonces, f (x) = f (x-1) + (1-f (x-1)) / x

que se puede simplificar a f (x) = (x-1) / x
esto se acerca a 0 a medida que tomas x para infintity.