Como está escrito, [matemáticas] (2n + 3) ^ 3- (2n-3) ^ 2 [/ matemáticas] no es divisible por [matemáticas] 8 [/ matemáticas]; por ejemplo, esa expresión es igual a [math] 124 [/ math] para [math] n = 1 [/ math].

Suponiendo que la expresión debería haber sido [matemáticas] (2n + 3) ^ 2- (2n-3) ^ 2 [/ matemáticas], tenga en cuenta que

[matemáticas] (2n + 3) ^ 2- (2n-3) ^ 2 = (2n + 3 + 2n-3) (2n + 3-2n + 3) = (4n) (6) = 24n [/ matemáticas]

que es divisible por [matemáticas] 8 [/ matemáticas] (de hecho, divisible por [matemáticas] 24 [/ matemáticas]).

Sudhansu Bhusan Mishra

El método que aprendí en la universidad (Reino Unido) y que usaría aquí se llama Proof By Induction, tiene 3 pasos.

Paso 1: demuestre que es cierto para n = 1

Paso 2: suponga que puede ser cierto para n = k (supuesto trivial)

Paso 3: demuestre que puede ser cierto para n = k + 1

Ahora, como hemos demostrado que es verdadero para n = 1, asumimos que es verdadero para n = k, y mostramos que es verdadero para n = k + 1; debe ser cierto para todos los n.

Primero factorizarlo / simplificarlo también, lo pondría en la forma:

[matemáticas] (2n + 3) ((2n + 3) ^ 2 – 2n + 3) [/ matemáticas]

Pero esa puede no ser la forma más eficiente.

Sudhansu Bhusan Mishra

Como otros han notado, probablemente quisiste decir [matemáticas] (2n + 3) ^ 2- (2n-3) ^ 2 [/ matemáticas].

Tenga en cuenta que esa expresión es de la forma [matemáticas] (a + b) ^ 2- (ab) ^ 2 [/ matemáticas]. Esto se expande a [matemáticas] (a + b) ^ 2 – (ab) ^ 2 = (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) – (a ^ 2–2ab + b ^ 2) = 2ab – (-2ab ) = 4ab [/ matemáticas].

En este caso, [matemáticas] a = 2n, b = 3, 4ab = 4 (2n) (3) = 24n [/ matemáticas].

Entonces, no solo es un múltiplo de 8, también es un múltiplo de 24.

Ollie Hancock

Cada polinomio puede hacer la prueba de divisibilidad. Simplemente sustituya todos los números del 0 al 7 (o -3 al 4). Y si son múltiplos de 8, entonces cada número es. Esto se debe a que cada número es 8k + m, donde m es lo que sustituyó. Cada término tendrá 8k, por lo que será un múltiplo, el resto es el término que obtienes cuando solo sustituyes m.

Kimtee Goh

Expanda usando el teorema binomial, luego factorice la expresión completa, si su enunciado es correcto, debería obtener ocho como factor.

PD: Si no conoce el teorema binomial, le recomiendo conocer ese truco útil y resolverlo usted mismo.

Kimtee Goh

sabiendo a³ — b³≡ (a — b) (a² + ab + b²)

Expresión dada = 6n (4n + 8n² + 18 + 4n² — 9)

= 24n (12n² + 9)

= 72 (4n² + 3)

= 8 × 9 (4n² + 3) un múltiplo de 8, para TODO entero n

Buddha Buck

Esa expresión no le dará un múltiplo de 8 para todos los valores enteros positivos. 1 le da 124, que es 15.5 cuando se divide entre 8 y si conecta 2 obtiene 342, que dividido entre 8 es 42.75.

Kyle Roode

Está buscando derivar cómo es igual a 8x, donde x es un número entero. Haz eso y el problema está resuelto.

Awnon Bhowmik

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