¿Por qué los matemáticos creen que la hipótesis de Riemann es cierta?

Answer 1

Se calculó una gran cantidad de ceros de la función Riemann Zeta y se encontró que se encuentran en la línea crítica (creo que el registro actual es de alrededor de un billón de ceros). La franja en la que pueden existir ceros se ha reducido considerablemente a lo largo de los años. También sabemos que hay infinitos ceros en la línea crítica y, además, que al menos 2/5 de los ceros están en esa línea.

Un teorema clásico de Bohr y Landau muestra que casi todos los ceros deben estar muy cerca de la línea crítica (más precisamente, para cualquier [math] \ epsilon [/ math]> 0, el número de ceros a la derecha del línea [math] \ Re (Z) = \ frac {1} {2} + \ epsilon [/ math] y debajo [math] \ Im (z) = T [/ math], dividido por el número total de ceros a continuación esta línea, tiende a 0 como [math] T \ to \ infty [/ math]).

En una dirección diferente, los análogos de la HR en otros contextos (campos de función, funciones zeta de variedades algebraicas) han sido probados (teoremas de Hasse, Weil, Deligne).

Dada toda esta evidencia, si alguien afirmara que ha encontrado un cero con un valor real de 0.493, esto se consideraría con un escepticismo similar al de un biólogo que afirma haber descubierto un ornitorrinco que habla f̶l̶y̶i̶n̶g̶ ̶g̶i̶r̶a̶f̶f̶e̶.

Answer 2

La razón principal para creer la hipótesis de Riemann es su forma equivalente en la estimación de la función de conteo primo por “experiencias”.

Su prueba puede no ser muy difícil en absoluto, si esperamos que nuestra prueba de la hipótesis de Riemann sea pronto reconocida.

Lo único nuevo es que las funciones pseudo-Gamma son funciones analíticas complicadas pero elementales para ayudar a nuestra prueba.

Por favor vea mi respuesta a otra pregunta:

¿Alguien puede probar o refutar la hipótesis de Riemann?

Answer 3

Creo que si la pregunta es para matemáticos, entonces uno debe reemplazar “creer” por “sospechoso”, ya que los matemáticos no creen nada si no es un hecho comprobado, sin embargo, hay muchos aspectos que sospechan que la conjetura es cierta, por ejemplo a continuación. Berry y Keating se podría esperar que exista un sistema “Quantum Chaotic” que corresponda a las distribuciones de ceros de las funciones zeta, y se está haciendo mucho trabajo al respecto, siempre se puede consultar los documentos de Gutzwiller, Berry y Keating. Con el mismo espíritu, Alain Connnes usó su tecnología espectral para derivar una fórmula similar a la traza de Gutzwiller en la clase Adele y probó su fórmula de trazas para un número finito de lugares usando sus técnicas Geométricas no conmutativas (nunca mencionó la fórmula de traza de Selberg, pero uno puede Siempre digo que la versión dinámica de la fórmula de seguimiento de Selberg es la de Gutzwiller, en realidad Connes se refirió al trabajo de Guillemin y Sternberg al respecto), y Connes sostiene una conjetura sobre esta base que es equivalente a la hipótesis de Riemann.

Sarnak y su equipo intentaron obtener información, uniendo sus manos específicamente con Nicholas Katz en el proceso de mejorar las técnicas de Deligne que fue tan fructífero (eso significa el contenido del documento de Weil II). Notaron que de alguna manera los ceros de las funciones L “se conocen a sí mismos” y para utilizar este “conocimiento” uno debe extender las propiedades de Monodromía de Weil II. Pero aún ahora parece que no hay progreso real.

Ahora la gente está realmente entusiasmada con el campo de un elemento, siguiendo a Haran, Deitmer, Kurokawa, Wakayama, Consanni, Connes y otros, uno está tratando de encontrar una prueba tipo Weil de esta conjetura y todavía enfrenta dificultades severas, recientemente Connes y Consanni mostraron que Connes La fórmula de rastreo puede servir como índice de intersección en algunas superficies hipotéticas sobre Field con un elemento y puede resolver el problema, pero aún se necesita encontrar la superficie. Más tarde encontraron algo parecido a la superficie usando la teoría de Topos, pero perdieron de vista la fórmula de Riemann-Roch. Por lo tanto, todo es un problema con la falta de una o varias partes si uno trata de recordar pruebas anteriores en contextos conocidos como Weil o Selberg o Deligne.

En el otro lado de la moneda, hay personas con sospecha severa sobre la validez de la conjetura de Riemann, se puede pensar en el profesor Ivic. Introdujo algunos hechos que podrían invalidar la Conjetura de Riemann. Uno siempre puede consultarlo con respecto a estos hechos. Y, por supuesto, Littlewood podría unirse a este lado de la fuerza. Estaba casi “seguro” de que la Conjetura de Riemann es “Falsa”.

En conclusión, para ser lo suficientemente justos, hay una probabilidad de 50 a 50 en ambos lados.

Answer 4

No creo que el número de ceros en la línea sea un buen argumento. Hay muchos fenómenos en la teoría de números en los que se produce un cambio a larga distancia. A saber, la inversión del signo de Li (x) -pi (x) que se sabe que sucede para una x muy grande (¡pero desconocida!). Vea el trabajo de Littlewood sobre ese tema.
¡Un buen argumento es que hace que la teoría sea más agradable, incluso si eso suena como una ilusión!