¿Cuántos pares de números amistosos existen? ¿La respuesta es finita?

Answer 1

Que yo sepa, este sigue siendo un problema abierto. Google revela que actualmente conocemos unos 12 millones de pares amistosos, más o menos.

Tenga en cuenta que esta pregunta se hizo originalmente sobre “números amistosos”, que es como también pensé que se llamaban estas cosas: es lo que me enseñaron en la escuela. Sin embargo, un par de “números amistosos” es en realidad algo un poco diferente, y creo que lo que sucedió es que la gente cambió “amistoso” por el más familiar, y normalmente también “amistoso”, al explicar la conjetura a los niños. Esto puede causar cierta confusión, ya que no es difícil demostrar que hay infinitos pares de números amistosos , por lo que posiblemente podría obtener información engañosa al intentar buscar en Google esta pregunta.

Para aclarar, escriba [math] \ sigma (n) [/ math] para la suma de todos los divisores (positivos) de un número entero n.

• Un par (m, n) de números es amigable si m es igual a la suma de los divisores propios de n y viceversa, es decir, si [math] m = \ sigma (n) – n [/ math] y [math ] n = \ sigma (m) – m [/ matemáticas].
• Un par (m, n) de números es amigable si tienen la misma abundancia . La abundancia de un número m se define como [matemáticas] (\ sigma (m) – m) / m [/ matemáticas]. (Tenga en cuenta que esta definición no tiene nada que ver con los pares: los números simplemente pertenecen a clases de equivalencia en función de su abundancia. Los números que pertenecen a clases de equivalencia singleton se denominan solitarios ).

Referencia:

http://amicable.homepage.dk/knwn…