¿Qué teoremas en matemáticas tienen varias pruebas (aparte del teorema de Pitágoras y la ley de reciprocidad cuadrática de Gauss)?

La gran mayoría de los teoremas principales tienen varias pruebas conocidas. A menudo, la primera prueba es muy técnica y complicada, y la gente luego mejora y encuentra pruebas más simples. Como ejemplo, el teorema del número primo.…
Al diferenciar a ^ x, la prueba utiliza la serie Maclaurin para a ^ x. Nuevamente, mientras se prueba la serie Maclaurin para a ^ x, se usa la derivada de a ^ x. Es al revés. ¿No debería haber alguna prueba independiente?

Si se refiere a la derivada de la función exponencial [matemáticas] y = a ^ x [/ matemáticas] con [matemáticas] a [/ matemáticas] una constante positiva, puede derivar esa fórmula sin acercarse a una serie. Simplemente use la…
¿Cómo se deriva la identidad de suma de ángulos para coseno, [matemática] \ cos (\ alpha \ pm \ beta) = \ cos \ alpha \ cos \ beta \ mp \ sin \ alpha \ sin \ beta [/ math]?

Hay mejores pruebas para esto, pero aquí hay una geométrica. Esto se puede probar usando la Ley de cosenos y la Fórmula de distancia. Por falta de una mejor imagen, usaremos este círculo unitario: (Perdón si la imagen…
¿Cómo uso la inducción matemática para demostrar que para todos los números naturales [matemática] n [/ matemática] contiene [matemática] 1 + 2 + 2 ^ 2 + \ puntos + 2 ^ {n-1} = 2 ^ n – 1? [/matemáticas]

Sea [matemática] P (k): \ sum_ {i = 0} ^ k 2 ^ i = 2 ^ {k + 1} -1 [/ matemática] Caso base: Para [matemática] n = 0 [/ matemática] o [matemática] 1 [/ matemática], dependiendo…
Teoría de números: ¿Cuál es su prueba favorita de reciprocidad cuadrática?

Los famosos son todos hermosos a su manera. La prueba de Eisenstein es hermosa para mí debido a la forma inesperada en que aparece la función de piso, es decir, puramente geométrica. (En PROMYS, su paso clave se…
¿Cuál es la prueba para la fórmula [matemáticas] m_1 m_2 = -1 [/ matemáticas], donde [matemáticas] m_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] m_2 [/ matemáticas] son ​​las pendientes de las líneas perpendiculares [matemáticas] L_1 [/ matemática] y [matemática] L_2 [/ matemática] y [matemática] L_1 [/ matemática] ¿no es una línea vertical u horizontal?

La respuesta de Prahar es correcta, pero creo que algo más compleja de lo necesario. Aquí hay una forma más conceptual de entender esto, evitando la trigonometría y apoyando una comprensión más clara del significado geométrico simple de…
Pruebas (matemáticas): ¿Cómo demuestras que <CTP = <CBP + <BCN?

Bien… [matemática] \ angle {CBP} = \ tan ^ {- 1} \ frac {CP} {BP} = \ tan ^ {- 1} \ frac {1} {4} [/ math] [matemáticas] \ ángulo {BCN} = \ tan ^ {- 1} \…
Dado un triángulo con dos bisectrices de ángulo igual, ¿debe ser un triángulo isósceles? ¿Cuál es la prueba?

Este es un problema famoso y algo notorio en geometría elemental, conocido como el teorema de Steiner-Lehmus. Existen numerosas pruebas, pero ninguna de ellas sigue el molde típico de las pruebas elementales en geometría euclidiana: “construya esto, luego…
¿Hay una explicación laica de la prueba de Andrew Wiles del último teorema de Fermat?

Si tiene las habilidades matemáticas, lea la respuesta de Robert Harron. Si no lo hace, aquí está la versión laica realmente manual. ————————— Andrew Wiles demostró ser una parte clave de la Conjetura Shimura-Taniyama. Luego usó esto junto…
Pruebas (matemáticas): ¿Cómo se puede probar que hay infinitos números primos de la forma 6x – 1?

Prueba simple por contradicción: supongamos que hubo un número finito de tales {p_i} luego construya el número 6 * p_1 * p_2 *… p_n -1 por construcción, no es divisible por 2,3 o cualquiera de los primos 6x-1…

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