¿Cómo se probaría [matemáticas] (2 ^ 1 – 1) + (2 ^ 2 – 1) +… + (2 ^ n – 1) = 2 ^ {n + 1} – n – 2 [/ matemáticas] por inducción ?

Antes que nada, verifique el caso base. Aquí para el caso base n = 1 = a LHS = 1 RHS = 4–1–2 = 1 = LHS HENCE, se verifica el caso base. Ahora suponga que P (n)…
¿Cuáles son otras pruebas cortas, inteligentes y divertidas como la prueba de que [math] \ sqrt {2} [/ math] es irracional?

La prueba de Ivan Niven de la irracionalidad de [math] \ pi [/ math] es muy descarada. Así es como va … Suponga que [math] \ pi = a / b [/ math], el cociente de 2 enteros…
¿Cuál es una manera buena y gentil de mojarme los pies con matemática pura basada en pruebas?

Te sugiero que revises los Elementos de Euclides. No tiene que ser el original; Una versión modernizada sería suficiente. La geometría se enseña con demasiada frecuencia en lo que considero una forma descuidada, a menudo saltando adelante, a…
Cómo demostrar que [matemáticas] \ dfrac {x} {x + 1} <\ ln (x + 1) <x [/ matemáticas]

En [math] x = 0 [/ math] las tres expresiones son iguales a cero. Para todos los demás [math] x [/ math] evaluamos la derivada [matemáticas] \ frac {d} {dx} \ frac {x} {x + 1} = \…
¿Cómo podemos probar [matemáticas] 2 ^ {350}> 5 ^ {150} [/ matemáticas]?

Así es como lo hice. Sin faltar el respeto a otras respuestas, pero no todas están perfectamente motivadas; La respuesta a veces parece venir de la nada. En primer lugar, preguntas como esta casi siempre se plantean de…
Cómo probar esta relación simétrica

[matemáticas] a, b> 0 \ implica ab = a | b | [/ matemáticas] [matemáticas] a, b a | b | [/ matemáticas] [matemáticas] a 0 \ implica ab = a | b | [/ matemáticas] [matemáticas] a>…
Cómo demostrar que (a + b) + (c + d) = a + (b + (c + d))

Primero escriba la propiedad asociativa como (x + y) + z = x + (y + z). De esta manera, no confundirá a, b, cyd de su ecuación con a, byc de la propiedad asociativa. Ahora solo tenemos…
Cómo resolver [math] \ sin (2 \ theta) = – \ frac {1} {2} [/ math]

Esto se puede interpretar como [matemáticas] \ sin ^ 2 (\ theta) = – \ frac {1} {2} [/ matemáticas] o [matemáticas] \ sin (2 \ theta) = – \ frac {1} {2} [/ matemáticas] Solo voy a…
¿Cuál es la ecuación matemática más difícil del mundo?

No todas estas son ecuaciones per se, pero algunos de los problemas matemáticos más difíciles del mundo en este momento son los Problemas del Premio del Milenio. Estos son siete problemas tan difíciles que Clay Mathematics Institute ha…
¿Puedes verificar esta prueba elemental propuesta del último teorema de Fermat en la sección de comentarios debajo de esta pregunta?

A2A: ¡Su prueba es notablemente concisa! Veo un par de pequeños problemas, pero probablemente pueda corregirlos: Usted dice que ii es esencialmente una consecuencia de i. Pero confías en que esto sea un hecho en el paso inductivo.…

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¿Cuál es el valor de [matemáticas] x ^ 2- (x ^ 3 + 3) [/ matemáticas] cuando [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]? ¿Por qué la respuesta correcta es 9 y no 1?