Cómo mostrar que mcd (a, b) = mcd (a, a + b)

Suponga que [math] u = gcd (a, b) [/ math]. Entonces, por definición de mcd, [matemáticas] u [/ matemáticas] divide [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] u [/ matemáticas] divide [matemáticas] b [/ matemáticas]. En otras palabras, hay…
Cómo demostrar que cada entero positivo de la forma 8q + 1 tiene la forma 4q + 1 pero no el inverso

La pregunta tiene dos partes, la primera es que un entero positivo [matemáticas] a [/ matemáticas] de la forma [matemáticas] 8q +1, q \ in \ Bbb Z ^ + [/ matemáticas] es de la forma [matemáticas ]…
Si A y B son dos conjuntos no vacíos tales que n (A) = myn (B) = n, entonces, ¿cuál es el número de relaciones de A a B dado?

Una relación es entre dos conjuntos en lugar de un conjunto a otro, y es cualquier subconjunto del producto cruzado [matemática] A \ veces B [/ matemática] de pares ordenados [matemática] (a, b) [/ matemática] donde [matemáticas] a…
Seleccione n enteros positivos, de modo que para todas las combinaciones de pares, las sumas de cada par generen los primos más únicos. ¿Cómo lo resolverías?

Podemos establecer un límite superior a través de un argumento de paridad simple. No se pueden sumar dos números impares para obtener un primo, porque el resultado es par. Por lo tanto, para generar un primo, el par…
¿Es el pequeño teorema de Fermat una función unidireccional?

El pequeño teorema de Fermat es un teorema, no una función. Un teorema en matemáticas es una afirmación probada. El pequeño teorema de Fermat establece que para cualquier primo [matemático] p [/ matemático] y cualquier entero [matemático] a…
¿Qué debo hacer a continuación, si de repente descubro que probé la hipótesis de Riemann?

El mismo guión general funciona para cualquier momento que creas que has resuelto un problema famoso. Sin embargo, debo decir que, como advertencia general, muchas personas han comenzado a usar este script, pero en cada etapa, las posibilidades…
Si a, byc son números positivos reales, [matemática] n \ en N [/ matemática], ¿cómo se demuestra (cálculo no permitido): [matemática] (a + bc) ^ n + (b + ca) ^ n + (a + cb) ^ n \ geq a ^ n + b ^ n + c ^ n? [/ math]

Lema: Para cualquier [matemática] a, b \ in \ mathbb {R}, a + b> 0, n \ in \ mathbb {N} [/ math] [matemáticas] \ frac {a ^ n + b ^ n} {2} \ geq {(\ frac…
¿Cómo explicaría la aritmética modular a un niño de cinco años?

Yo recomendaría usar un reloj. Di algo como: Usted: Comencemos a contar del 1 al 12. ¿Qué sigue después de llegar al 12? Ellos: 13! Tú: ¡Correcto! Eso es exactamente correcto. Ahora, intentemos contar usando los números en…
¿Qué método usarías para escribir los factores primos de [matemáticas] 2 ^ {1 \, 000 \, 000} -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 2 ^ {1 \, 000 \, 000} +1 [ /matemáticas]?

Comenzaría con polinomios ciclotómicos. Sin depender de ningún software especializado o del código de otra persona, podemos factorizar completamente el polinomio [matemático] X ^ {10 ^ 6} -1 [/ matemático]. Como [matemática] 10 ^ 6 = 2 ^…
¿Cuáles son los usos y funciones del módulo en la teoría de números?

Lo que sucede con la aritmética modular, ya que se utiliza en la teoría de números, requiere una mentalidad y sensibilidad diferentes a las que tienen los científicos o ingenieros informáticos. Por lo general, lo sé, usamos una…

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