Number Theory – Página 82 Educación te da un futuro mejor

Qué propiedades tiene esta función: f (n) = {max (k) | n es divisible por [matemáticas] 2 ^ k [/ matemáticas]}?

Esto se llama [math] 2 [/ math] -valoración adic de [math] n [/ math] o simplemente [math] 2 [/ math] -valoration. A menudo se denota [math] v_2 (n) [/ math] o [math] \ nu_2 (n) [/ math] o…

Si [math] p [/ math] es un número primo, ¿cómo mostrarías que existe un primo [math] q [/ math] tal que [math] q [/ math] no divide [math] n ^ pp [/ math] para cualquier número entero [math] n [/ math]?

Alguna motivación: Este problema se planteó como la última pregunta en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) en 2003, así que espera que sea difícil, ¡no te avergüences si no puedes resolverlo en un par de horas! Incluso…

¿Para qué valores de [matemáticas] x [/ matemáticas] es [matemáticas] x (x-12) [/ matemáticas] un cuadrado perfecto? ¿Y para qué valores de [matemáticas] y [/ matemáticas] es [matemáticas] y (y-16) [/ matemáticas] un cuadrado perfecto? ¿Cómo?

Voy a suponer [matemáticas] x, y \ in \ mathbb Z [/ matemáticas]. Así, [math] x \ notin \ {1,2,3, \ ldots, 11 \} [/ math] en el primer caso, y [math] y \ notin \ {1,2,3, \…

¿Cuál es el resto cuando 347 ^ 347 se divide por 100?

347 es primo, por lo que, en particular, es relativamente primo a 100. Eso significa que puede usar el teorema de Euler (teorema de Euler – Wikipedia). Esto dice que [matemáticas] 347 ^ {347} \ equiv 347 ^…

¿Cuál es el resto cuando [math] 2017 ^ {2017} [/ math] se divide por 100?

Aquí hay otro problema que parece difícil si no conoce muchos resultados en aritmética modular, pero con algunas grandes ideas básicas, puede resolverlo a mano sin demasiado esfuerzo. Presentaré una solución de “fuerza bruta” que cualquiera que sepa…

¿Cuál es el mayor número entero que divide 101 ^ 100 – 1?

En aras de la claridad, permítanme reformular la pregunta como “¿Cuál es el mayor poder de [math] 10 [/ math] que divide [math] 101 ^ {100} -1 [/ math]?”. Hay muchas formas de resolver esto: presentaré rápidamente dos…

¿Cómo se determinarían todos los números naturales [matemática] n> 1 [/ matemática], de modo que [matemática] \ frac {2 ^ n + 1} {n ^ 2} [/ matemática] sea un número entero?

A primera vista, este problema puede parecer desalentador, pero resulta que no es tan malo en el camino. Se puede abordar con herramientas aritméticas modulares básicas (pequeño teorema de Fermat y consideraciones genéricas sobre divisibilidad) y el clásico…

¿Cuál es el resto cuando 39 ^ 42 se divide por 10?

[matemáticas] 39 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 [/ matemáticas] por debajo de ser completamente divisible por [matemáticas] 10 [/ matemáticas] [matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 \ equiv -1 \ mod {10} \ end {align} \ tag…

¿Cómo es la Conjetura de Beal una generalización de FLT?

La conjetura de Beal establece que si tienes números enteros positivos [matemática] A, B, C, l, m, n [/ matemática] tal que [matemática] l, m, n> 2 [/ matemática] y [matemática] \ displaystyle A ^ l + B…

¿Cómo se desarrollaron los axiomas de Peano?

Grassmann Hermann Grassmann (1809-1877) publicó en 1860 su libro de texto de matemáticas titulado Lehrbuch der Mathematik für Höhere Lehranstalten. En él, desarrolló rigurosamente la teoría de los enteros (incluidos los enteros positivos, los enteros negativos y el…