¿Cómo demostrar que si [math] m \ neq 0 [/ math] la línea se cruza con el eje x? Donde [math] m [/ math] es la pendiente de la línea

Answer 1

Bueno, para cualquier línea, su ecuación se puede escribir en forma de pendiente-intersección como

[matemáticas] y = mx + b [/ matemáticas]

Para encontrar dónde la línea cruza el eje [math] x [/ math], dejamos que [math] y = 0 [/ math], con la restricción de que [math] m \ not = 0 [/ math], obtenemos la siguiente ecuación, que podemos resolver para [math] x_ {int} [/ math]:

[matemáticas] 0 = m x_ {int} + b [/ matemáticas]

que podemos resolver fácilmente para [math] x_ {int} [/ math], como

[matemáticas] x_ {int} = – \ frac {b} {m} [/ matemáticas]

Antes de aceptar esta respuesta, deberíamos probar un ejemplo, solo para asegurarnos de no estropear nada en el camino.

Si tenemos la ecuación de [matemáticas] y = -5 x + 10 [/ matemáticas], esperamos que

[matemáticas] x_ {int} = – \ frac {10} {- 5} = 2 [/ matemáticas]

Cuando trazamos esto en WolframAlpha obtenemos:

que concuerda con lo que obtuvimos algebraicamente. Que ordenado.

Answer 2

¿Cómo se demuestra que si [matemática] m \ ne 0 [/ matemática] la línea se cruza con el eje x? ¿Dónde [math] m [/ math] es la pendiente de la línea?

Respuesta algebraica: La gráfica de [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas] intersecta el eje [matemáticas] x [/ matemáticas] si hay un punto en la gráfica con un [matemáticas] y [/ matemáticas] – coordenada de 0; es decir, si hay una solución para [math] f (x) = 0 [/ math].

En esta situación, [matemática] f (x) = mx + b [/ matemática], entonces necesitamos resolver la ecuación [matemática] mx + b = 0 [/ matemática]. ¿Cómo se resuelve eso cuando [math] m \ ne0 [/ math]? ¿Por qué no puedes resolverlo cuando [math] m = 0 [/ math]?

Respuesta de geometría: si la pendiente de la línea es 0, la línea es paralela al eje [matemático] x [/ matemático]; si no es 0, entonces la línea no es paralela al eje [matemático] x [/ matemático] y, por lo tanto, debe intersectarlo.

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Tanto en las respuestas de álgebra como de geometría, debemos tomar nota especial de lo que sucede con la línea [math] y = 0 [/ math] (que tiene una pendiente de 0, sin embargo, se cruza con [math] x [/ math ] -axis – en todas partes).

Answer 3

Si la ecuación es y = mx + c y se cruza en el eje x, entonces existe un valor finito de x para el cual y = 0.

es decir.

0 = mx + c

x = (-c / m) … es decir, x es finito solo cuando mis no es cero.

Como ya inferimos que x es finito, m debe ser distinto de cero.

Answer 4

Para la línea y = mx + c,

m es la pendiente,

donde y = 0, corta el eje x, es decir,

cuando 0 = mx + ~ c

mx = -c

x = -c / m

∴ La intersección x es -c / m, siempre que m ≠ 0

Answer 5

Sabemos que una ecuación de una línea se puede escribir en la forma y = mx + b. Además, sabemos que las líneas se cruzan con el eje x cuando y = 0, ya que los puntos en el eje x tienen la forma (a, 0), donde a es un número real.

De esto, escribimos

0 = mx + b, por sustitución.

-mx = b, restando mx de cada lado.

x = (b / -m), dividiendo cada lado por -m.

Tenga en cuenta que solo podemos dividir por -m porque asumimos que m no es 0. Debido a que hemos determinado el valor en el que la línea cruza el eje x, hemos demostrado que esta línea cruza el eje x.

¡Espero que esto ayude!

Answer 6

Si la pendiente de cualquier línea no es igual a cero, significa que la línea no es horizontal. Sin embargo, el eje x es horizontal. Por lo tanto, deben cruzarse en algún punto.

Answer 7

Si quieres, puedes hacer una prueba por contradicción.

Suponga lo contrario que si m no es cero, entonces la línea no se cruza con el eje x. Sabemos que y = mx + b y si establecemos y = 0, obtenemos lo siguiente:

0 = mx + b

Resolviendo para x, obtenemos x = -b / m. Encontramos que la línea interseca el eje x en (-b / m, 0) y, por lo tanto, hemos encontrado una contradicción.

Tenga en cuenta que -b / m siempre se definirá ya que nuestra condición es que m no es cero.

Answer 8

Ecuación de línea recta, y = mx + c. Ecuación del eje X, y = 0. Resolviendo estas dos ecuaciones tenemos una solución real para m no igual a cero.

Answer 9

Intente demostrar que una línea con una pendiente distinta de cero no alcanzará el eje x. Cuando no puedes demostrarlo, has demostrado lo contrario.

Answer 10

Comience con lo opuesto: pruebe que cuando m = 0, la línea será paralela al eje x. Intuitivamente, es muy fácil.