¿Qué clases de matemáticas, además del cálculo requerido, recomienda para un estudiante universitario que quiere una base sólida en física teórica?

Answer 1

Matemáticas primarias

• Números naturales: 1, 2, 3, …
• Enteros: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …
• Números racionales (fracciones)
• Números reales: [matemáticas] \ sqrt {2} [/ matemáticas] = 1.4142135 …, π = 3.14159265 …, e = 2.7182818 …, …
• Números complejos: [matemáticas] 2 + 3i, e ^ {ia} = \ cos (a) + i \ sin (a) [/ matemáticas] … ¡son muy importantes!
• Teoría de conjuntos: conjuntos abiertos, espacios compactos. Topología. ¡Te sorprenderá saber que sí juegan un papel en la física!
• Ecuaciones algebraicas. Técnicas de aproximación. Expansiones de la serie: la serie Taylor.
• Resolver ecuaciones con números complejos. Trigonometría: [matemáticas] \ sin (2x) = 2 \ sen x \ cos x [/ matemáticas], etc.
• Infinitesimales. Diferenciación. Diferenciar funciones básicas (sin, cos, exp).
• Integración. Integre funciones básicas, cuando sea posible. Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones lineales.
• La transformación de Fourier. El uso de números complejos. Convergencia de series.
• El plano complejo. Teoremas de Cauchy e integración de contornos (ahora esto es divertido).
• La función Gamma (disfruta estudiando sus propiedades).
• Integrales gaussianas. Teoría de probabilidad.
• Ecuaciones diferenciales parciales. Condiciones de frontera de Dirichlet y Neumann.

Matemáticas avanzadas

• Teoría de grupos y representaciones lineales de grupos.
• Teoría del grupo de mentiras
• Vectores y tensores
• Más técnicas para resolver ecuaciones diferenciales e integrales (parciales)
• Principio extremo y técnicas de aproximación basadas en eso
• Ecuaciones de diferencia
• Generando funciones
• Espacio de Hilbert
• Introducción a la integral funcional.

Sitio web del premio Nobel de física Gerard ‘t Hooft:

Cómo convertirse en un BUEN físico teórico

La respuesta de Amar Doshi a ¿Cuáles son las materias de matemáticas que debería estudiar si tengo la intención de estudiar física pura?

Answer 2

Supongo que por “el cálculo requerido” te refieres a través del cálculo multivariable. En ese caso:

1. Ecuaciones diferenciales: si es un estudiante de física o matemática, también será necesario. Las ecuaciones diferenciales son la base de toda ciencia cuantitativa, y muchas cosas más allá de eso. Si el cálculo es como aprender a deletrear, entonces las ecuaciones diferenciales son como aprender a escribir oraciones. Las ecuaciones diferenciales ordinarias (es decir, una sola variable) son un comienzo necesario, pero también son necesarias las ecuaciones diferenciales parciales (en más de una variable).
2. Álgebra lineal: esto también puede ser necesario, como debería ser. El álgebra lineal a menudo se enseña como la teoría de vectores y matrices. Si este es el mejor enfoque o no es discutible, pero al final de uno (o tal vez dos) semestres, comenzará a ver cuán increíblemente útil y general es. Me gusta pensar que echa un vistazo a la maquinaria bajo el capó de un elegante automóvil. Aprende que, por ejemplo, ciertas funciones (poderes de x, senos y cosenos, funciones de Bessel, etc.) pueden actuar como piezas de rompecabezas que pueden encajar para formar muchas, muchas otras funciones. Si expande una función en potencias de x, tiene una serie de Taylor. Si expande esa misma función en una suma de senos y cosenos, tiene una serie de Fourier. Ambos son excepcionalmente útiles para diferentes aplicaciones.
3. Análisis complejo: si va a tener alguna esperanza de comprender la mecánica cuántica y la teoría de campos cuánticos, será necesario un análisis complejo. También es, en mi opinión, la materia más bella accesible en matemáticas de pregrado. Se lo recomendaría a cualquiera solo por esa razón, pero resulta ser espectacularmente útil incluso en aburridas mecánicas clásicas * antiguas.
4. Teoría de la probabilidad / Estadísticas: si supiera lo mal que la gente entiende mal la probabilidad y las estadísticas a diario, su mente se cortocircuitaría. Es importante para entender cómo analizar datos, pero también, confía en mí. Es por tu propio bien.
5. Análisis asintótico / Teoría de la perturbación: esto le enseñará cómo manejar los problemas que no se comportan. Dato curioso, aproximadamente el 0% de los problemas reales son agradables y fáciles de resolver cuando realmente piensas en ellos, por lo que esta es una información útil para tener.

Ese es un buen punto de partida. Si puedes tomarlos todos, increíble. Si no puede, es genial, solo preste atención e intente recogerlo a medida que avanza. Mi comprensión de las estadísticas era bastante escasa hasta la escuela de posgrado. Whoops

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* La mecánica clásica no es aburrida. Solo un PSA.

Answer 3

Supongo que por “física teórica” ​​te estás refiriendo, por ejemplo, a la relatividad general y la teoría del campo cuántico, en lugar de, por ejemplo, a la materia condensada teórica, ya que así es como la mayoría la usa, y no es consciente de la distinción. La siguiente respuesta sigue siendo aplicable, creo.

La lista corta: álgebra lineal, análisis complejo, teoría de grupos y múltiples (con grupos de Lie, la combinación de los dos últimos, muy deseable). Algunos conocimientos avanzados de ODE y PDE también son muy útiles.

La larga lista: casi todo. Áreas que probablemente pueda permitirse escatimar / hojear (es decir, estudiar solo en la medida en que lo llevan a otras cosas):

• Partes del análisis real: piense, por ejemplo, en “criterios mínimos de diferenciabilidad”; Yo diría libremente: “no se concentre en los teoremas, especialmente aquellos relacionados con funciones no agradables; enfóquese en las herramientas desarrolladas ”: espacios de Hilbert, teoría de la medida y similares.
• Partes correspondientes de la teoría PDE: desea resolverlas, pero probablemente no tenga que dedicar tanto tiempo a la existencia de soluciones como los matemáticos.
• Partes del álgebra avanzada: teoría de Galois en particular, pero generalmente campos finitos y grupos más discretos
• Estadísticas del tipo de prueba de hipótesis: es probable que aún desee la teoría de la probabilidad, y la prueba de hipótesis sigue siendo generalmente útil, pero no tanto para la física teórica en particular, aunque si habla con experimentales, un conocimiento superficial aquí es importante.

No quiere decir que estas áreas no aparecerán, solo que no esperaría que aparezcan todo el tiempo o que sean relevantes para su base de comprensión de un tema (aunque el análisis real puede ayudarlo a comprender mejor el cálculo dependiendo de cuánto ‘epsilon-delta’ que obtuviste en tu clase introductoria).

Answer 4

La comprensión profunda del álgebra lineal es esencial. La teoría de grupos, el álgebra tensorial y la topología introductoria ayudarán. Para ser sincero, verás aparecer muchas ramas de las matemáticas en la física teórica.

Por ejemplo, la estadística y la probabilidad son esenciales (especialmente en la teoría de la información cuántica).

Answer 5

Como mínimo, ecuaciones diferenciales y problemas de valor límite. Probablemente cálculo tensorial. Pero el plan de estudios para una especialización en física especificará lo que una escuela en particular piensa que es importante, o una conversación con un miembro de la facultad que se especializa en Física teórica probablemente sería aún mejor: esa persona sabría qué cursos son útiles en una escuela en particular .

Answer 6

Álgebra lineal, cálculo complejo y ecuaciones diferenciales son mis recomendaciones principales. Además de estas clases, una clase sobre funciones especiales también sería genial.