Las transformaciones de Laplace en realidad no son un método de soluciones tan robusto para ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, x ” + x = tan (t) puede resolverse mediante la muy poderosa variación del método de parámetros. Sin embargo, intente tomar la transformada de Laplace de tan (t) y encontrará algunos problemas. Lo mismo ocurre con muchos problemas de coeficientes no constantes. Un lugar que las transformadas de Laplace pueden ser útiles es una serie de ecuaciones diferenciales. Dado que las transformaciones de Laplace (cuando funcionan) convierten las ecuaciones diferenciales en algebraicas, podemos convertir los sistemas de ecuaciones diferenciales en sistemas de ecuaciones algebraicas. Entonces podemos resolver el sistema algebraico y revertir la transformación de Laplace (¡espero que esté sobre la mesa para que no tengamos que hacer una integración compleja de contornos!) Y obtenemos una solución. Sin embargo, con algunos conocimientos de álgebra lineal, estos problemas se vuelven aún más fáciles. Incluso cuando PUEDE usar la transformación de Laplace, a menudo no es tan bueno o tan fácil como algún otro método, por lo que no es realmente tan útil. Especialmente no es útil en casos únicos que otros métodos no pueden resolver, pero es un método único que puede abarcar muchas versiones simples de muchos tipos diferentes de ecuaciones.
Por último, puede encargarse de las condiciones iniciales como parte del método, por lo que, en ese sentido, puede considerarse un buen método para resolver las PIV.