Cuando decimos que a se eleva a la potencia de b , en realidad queremos decir matemáticamente [matemáticas] a ^ b [/ matemáticas]. Para simplificar la representación verbal de esto, generalmente decimos a al poder de b , al menos de donde vengo.
Volviendo a la pregunta. Primero, intente escribir todo lo dado en la pregunta de manera matemática adecuada. Seccione la pregunta en partes donde sea necesario.
[matemáticas] 3 ^ y = x [/ matemáticas] ———— (1)
[matemáticas] 9 ^ {2y-1} =? [/ matemáticas]
- ¿Por qué al resolver ecuaciones radicales, a veces obtenemos soluciones extrañas?
- Cómo encontrar la línea tangente a una curva dada solo una intersección en y de la línea tangente y la ecuación de la curva
- ¿Cómo calcularíamos 22 ^ 362 mod 12 usando el método de exponenciación rápida?
- Cómo graficar la ecuación lineal x = 4y encontrando y trazando sus intersecciones
- Cómo copiar una ecuación o expresión en el tipo matemático que sea más claro de entender
La ecuación (1) servirá como una clave que desbloqueará la respuesta. Pero antes de que se pueda usar, la cerradura tendrá que resolverse primero. Veamos qué podemos hacer con la cerradura.
[matemáticas] 9 ^ {2y-1} [/ matemáticas]
Ver el 9? La clave contiene 3, no 9, pero es muy tranquilizador ver que 9 y 3 están tan estrechamente relacionados, especialmente en el sentido de que 9 es el cuadrado de 3 ya que estamos tratando con índices. Así que tratamos de modificar la cerradura en algo con lo que la llave pueda funcionar.
[matemáticas] 9 ^ {2y-1} = (3 ^ 2) ^ {2y-1} [/ matemáticas]
Una de las leyes básicas de los índices establece que [matemáticas] (a ^ m) ^ n = a ^ {mn} [/ matemáticas], por lo que podemos simplificar aún más nuestro hallazgo.
[matemáticas] (3 ^ 2) ^ {2y-1} = 3 ^ {2 (2y-1)} = 3 ^ {4y-2} [/ matemáticas]
Otra ley básica de índices establece que [matemáticas] a ^ {mn} = \ dfrac {a ^ m} {a ^ n} [/ matemáticas], por lo que ahora obtenemos:
[matemáticas] 3 ^ {4y-2} = \ dfrac {3 ^ {4y}} {3 ^ 2} = \ dfrac {1} {9} 3 ^ {4y} [/ matemáticas]
Invertir el resultado de la primera ley que he usado y luego devuelve:
[matemáticas] \ dfrac {1} {9} 3 ^ {4y} = \ dfrac {1} {9} (3 ^ y) ^ 4 [/ matemáticas]
Ahora el agujero de la llave es visiblemente obvio. De la pregunta, [matemáticas] 3 ^ y = x [/ matemáticas], entonces [matemáticas] \ dfrac {1} {9} (3 ^ y) ^ 4 = \ dfrac {1} {9} x ^ 4 = \ dfrac {x ^ 4} {9} [/ matemáticas]