Cómo encontrar la línea tangente a una curva dada solo una intersección en y de la línea tangente y la ecuación de la curva

La ecuación de la curva es [matemática] y = f (x) [/ matemática]. La intercepción [matemática] y [/ matemática] de la tangente está en [matemática] (0, c) [/ matemática].

Suponga que la tangente toca la curva cuando [matemática] x = a [/ matemática] y [matemática] y = f (a) [/ matemática].

La ecuación de la tangente debe ser [matemática] y = f ‘(a) x + c. [/ Matemática]

Simplemente necesitamos encontrar el valor de [math] a [/ math] y tendremos la ecuación de la tangente.

Bueno, la tangente toca la curva en [matemáticas] (a, f (a)) [/ matemáticas], por lo que este punto está en la tangente.

Por lo tanto, debemos resolver para [matemáticas] a [/ matemáticas] en: [matemáticas] \ quad f (a) = f ‘(a) a + c [/ matemáticas].

Esta podría ser una ecuación realmente desagradable en [matemáticas] a [/ matemáticas] o puede tener una solución simple.

En su caso, [matemáticas] f (x) = 100- \ frac {x ^ 2} {400} \ quad \ quad f ‘(x) = \ frac {-x} {200} \ quad \ quad c = 116 [/matemáticas].

Por lo tanto, su valor para [math] a [/ math] es la solución de: [math] \ quad 100- \ frac {a ^ 2} {400} = \ frac {-a} {200} a + 116 [/ math ]

Esto se simplifica a: [matemáticas] \ frac {a ^ 2} {400} = 16 [/ matemáticas]

Así, [matemáticas] a = 80 [/ matemáticas] y [matemáticas] f ‘(a) = \ frac {-2} {5} [/ matemáticas].

Por lo tanto, la ecuación de su tangente es [matemática] y = \ frac {-2} {5} x + 116 [/ matemática].

La línea tangente pasa a través de la intersección (0, c) c = y. Deje que la curva sea y = f (x) y deje que la tangente toque la curva en (X1, y1)

La ecuación de la tangente es y1-c = mx1

m = Dy / dx en X1, y1

¡Espero que esto ayude!

Simplemente puede diferenciar la curva y encontrar la ecuación de la tangente.

y = 100-x ^ 2 \ 400 es su ec.

por lo tanto, dy / dx = -2x / 400 = -x / 200.

Esta es la ecuación general de cualquier tangente a su curva donde dy / dx es la pendiente de la tangente a su curva en un punto particular (x, y)

Pon x = a en la derivada que obtienes.

¡Ni siquiera necesitas la intersección con el eje y si tienes la ecuación de la curva!

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