La ecuación de la curva es [matemática] y = f (x) [/ matemática]. La intercepción [matemática] y [/ matemática] de la tangente está en [matemática] (0, c) [/ matemática].
Suponga que la tangente toca la curva cuando [matemática] x = a [/ matemática] y [matemática] y = f (a) [/ matemática].
La ecuación de la tangente debe ser [matemática] y = f ‘(a) x + c. [/ Matemática]
Simplemente necesitamos encontrar el valor de [math] a [/ math] y tendremos la ecuación de la tangente.
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Bueno, la tangente toca la curva en [matemáticas] (a, f (a)) [/ matemáticas], por lo que este punto está en la tangente.
Por lo tanto, debemos resolver para [matemáticas] a [/ matemáticas] en: [matemáticas] \ quad f (a) = f ‘(a) a + c [/ matemáticas].
Esta podría ser una ecuación realmente desagradable en [matemáticas] a [/ matemáticas] o puede tener una solución simple.
En su caso, [matemáticas] f (x) = 100- \ frac {x ^ 2} {400} \ quad \ quad f ‘(x) = \ frac {-x} {200} \ quad \ quad c = 116 [/matemáticas].
Por lo tanto, su valor para [math] a [/ math] es la solución de: [math] \ quad 100- \ frac {a ^ 2} {400} = \ frac {-a} {200} a + 116 [/ math ]
Esto se simplifica a: [matemáticas] \ frac {a ^ 2} {400} = 16 [/ matemáticas]
Así, [matemáticas] a = 80 [/ matemáticas] y [matemáticas] f ‘(a) = \ frac {-2} {5} [/ matemáticas].
Por lo tanto, la ecuación de su tangente es [matemática] y = \ frac {-2} {5} x + 116 [/ matemática].