Porque estás usando una implicación irreversible.
En algún lugar del proceso de solución, “cuadras ambos lados” de la ecuación. Estás confiando en el siguiente hecho:
[matemáticas] x = y \; \ Flecha derecha \; x ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas]
El resto del proceso de solución resuelve esa segunda ecuación, a pesar de que realmente queremos soluciones a la primera.
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Si cada paso en el camino fueran declaraciones de “si-y-solo-si”, eso sería lo suficientemente bueno. Pero no lo son. En particular,
[matemáticas] x = y \; \ not \ Leftarrow \; x ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas].
Por lo tanto, solo porque [math] x = x_0 [/ math] es una solución para [math] x ^ 2 = y ^ 2 [/ math] no significa que sea una solución para [math] x = y [/ math ]
Tomemos un ejemplo trivial: [math] \ sqrt {x} = -1 [/ math]. Por inspección, no hay soluciones. Pero al cuadrar ambos lados obtenemos que [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], obviamente no es una solución a la ecuación original. Sería correcto si no fuera por un signo negativo en alguna parte, y eso es lo mismo que casi siempre sucede con ecuaciones radicales.