Porque estás usando una implicación irreversible.
En algún lugar del proceso de solución, “cuadras ambos lados” de la ecuación. Estás confiando en el siguiente hecho:
[matemáticas] x = y \; \ Flecha derecha \; x ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas]
El resto del proceso de solución resuelve esa segunda ecuación, a pesar de que realmente queremos soluciones a la primera.
- ¿Cuántos valores de [matemática] x [/ matemática] ([matemática] x \ in \ mathbb {Z} [/ matemática]) hay tales que [matemática] (x ^ 2 - x - 1) ^ {x + 2 } = 1 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo modelo más de una masa en un resorte con ecuaciones diferenciales?
- ¿Por qué no hay un 1/2 en la ecuación de relatividad general de Einstein? La energía cinética es 1 / 2mv ^ 2, mientras que la energía de conversión de materia es mc ^ 2. ¿Por qué esto es tan?
- ¿Es correcta esta ecuación? [Matemáticas] \ displaystyle \ int ^ {\ infty} _ {- \ infty} \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} f_ {n} \ left (x \ right) dx = \ lim _ { n \ rightarrow \ infty} \ int ^ {\ infty} _ {- \ infty} f_ {n} \ left (x \ right) dx [/ math]
- ¿Cómo se escriben las ecuaciones logarítmicas?
Si cada paso en el camino fueran declaraciones de “si-y-solo-si”, eso sería lo suficientemente bueno. Pero no lo son. En particular,
[matemáticas] x = y \; \ not \ Leftarrow \; x ^ 2 = y ^ 2 [/ matemáticas].
Por lo tanto, solo porque [math] x = x_0 [/ math] es una solución para [math] x ^ 2 = y ^ 2 [/ math] no significa que sea una solución para [math] x = y [/ math ]
Tomemos un ejemplo trivial: [math] \ sqrt {x} = -1 [/ math]. Por inspección, no hay soluciones. Pero al cuadrar ambos lados obtenemos que [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas], obviamente no es una solución a la ecuación original. Sería correcto si no fuera por un signo negativo en alguna parte, y eso es lo mismo que casi siempre sucede con ecuaciones radicales.