En primer lugar, esto [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 -2 \ cdot x +1 = 0 [/ matemáticas] no es una ecuación de círculo
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 -2 \ cdot x +1 = 0 [/ matemáticas] también se puede escribir en una forma condensada de [matemáticas] (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 0 [/ matemáticas]. Entonces, ¿dónde está el radio de este llamado círculo? No puede ser cero.
Ahora, deje que la ecuación del círculo que pasa por (1,2) y que tenga su centro en la línea [matemáticas] 2 \ cdot x + y = 1 sea (x – x_1) ^ 2 + (y – y_1) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas]
donde [matemática] x_1, y_1 [/ matemática] es el centro del círculo y [matemática] r [/ matemática] es el radio del círculo.
- El volumen de KCl obtenido de la siguiente ecuación 2KClO3 —–> 2KCl + 3O2 es?
- Si 3 a la potencia de y = x, ¿a qué equivale 9 a la potencia de 2y-1?
- ¿Por qué al resolver ecuaciones radicales, a veces obtenemos soluciones extrañas?
- Cómo encontrar la línea tangente a una curva dada solo una intersección en y de la línea tangente y la ecuación de la curva
- ¿Cómo calcularíamos 22 ^ 362 mod 12 usando el método de exponenciación rápida?
En el diagrama anterior, ‘PQ’ es la representación gráfica de la línea 2x + y = 1 y el centro del círculo se encuentra en ella. Además, el círculo pasa a través del punto (1,2) que se muestra en la figura como ‘R’. Se dibuja una perpendicular desde el punto ‘R’ hasta la línea 2x + y = 1 encontrándola en el punto ‘S’. Este punto ‘S’ es el centro del círculo y la longitud de esta línea perpendicular ‘RS’ es el radio del círculo.
El producto de la pendiente de la línea ‘RS’ y el de la línea ‘PQ’ será -1 ya que estas dos líneas son perpendiculares entre sí.
Deje que las coordenadas del punto ‘S’ sean [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas]
Entonces, la pendiente de la línea ‘RS’ sería [matemática] \ dfrac {(y_1 – 2)} {(x_1 – 1)} [/ matemática] —— (i)
Conocemos la pendiente de la línea 2x + y = 1 y que es -2 ——- (ii)
Multiplicación de (i) con (ii) = [matemáticas] \ dfrac {(y_1 – 2)} {(x_1 – 1)} \ cdot (-2) = -1 [/ matemáticas]
Al resolver esto, obtendremos [matemáticas] 2 \ cdot y_1 – x_1 = 3 [/ matemáticas] ——— (iii)
El centro del círculo (punto ‘S’) también se encuentra en la línea ‘PQ’. Entonces, el punto ‘S’ también satisfará la ecuación de la línea ‘PQ’.
[matemáticas] 2 \ cdot x_1 + y_1 = 1 [/ matemáticas] ——— (iv)
Resolver simultáneamente (iii) y (iv) nos dará como resultado [matemáticas] y_1 = \ dfrac {7} {5} [/ matemáticas] y
[matemáticas] x_1 = \ dfrac {(- 1)} {5} [/ matemáticas]
Ahora, el radio del círculo ‘r’ sería [matemática] \ sqrt {(x_1 – 1) ^ 2 + (y_1 – 2) ^ 2} [/ matemática]
[matemáticas] r [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt {(x_1 – 1) ^ 2 + (y_1 – 2) ^ 2} \ implica r = \ pm \ sqrt {1.8} [ /matemáticas]
Usando los valores de [matemática] x_1, y_1 [/ matemática] y [matemática] r [/ matemática] la ecuación del círculo es
[matemática] \ left (x – \ dfrac {(- 1)} {5} \ right) ^ 2 + \ left (y – \ dfrac {7} {5} \ right) ^ 2 = 1.8 [/ math] ( Responder)
Shibabrata Nanda