Basado en la definición matemática común de “lineal” su ecuación no es lineal.
Como alguien señaló una ecuación lineal, gráficas en una línea recta en coordenadas cartesianas (coordenadas bidimensionales en este caso ya que aparentemente tiene dos variables). Si bien esto es universalmente cierto, no es una definición particularmente útil de lineal cuando se trata de clasificar una ecuación mediante inspección sin tener que trazarla. Es posible trazar puntos que son lineales, o parecer lineales, incluso si la ecuación subyacente no lo es. No puede trazar el número infinito de puntos representados por una ecuación continua, por lo que trazar nunca elimina la posibilidad de que la no linealidad esté más allá del rango que usted trazó. Si eres particularmente vago y solo trazas dos puntos, todas las ecuaciones se ven lineales.
Una definición más útil de ecuación lineal en este caso es aquella en la que todos los “términos” en las ecuaciones consisten en “variables” (x e y en nuestro caso) a la primera potencia multiplicada por constantes. Esto significa que no puede tener ninguno de los siguientes:
- poderes de variables distintas de uno; entonces no hay términos x ^ 2, 1 / x etc.
- variables multiplicadas por otras variables; así que no hay términos xy
- funciones no lineales como sin (x) o ln (y) etc.
El término 6xy en su ecuación es “no lineal” porque multiplica dos variables juntas. Si divides a través de x obtienes 6y + 3 = 4 / x. Esto elimina el término xy, pero ahora tiene x para la potencia -1 (1 / x), por lo que aún no es lineal.
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No hay forma de reorganizar su ecuación en una serie de términos agregados donde cada término contiene solo una variable a la primera potencia, por lo tanto, no es lineal.
Creo que se ha demostrado matemáticamente que si se viola alguna de las tres reglas anteriores, es imposible manipular la ecuación en una forma que no viole ninguna de las tres reglas. Lo dejaré como un ejercicio para que el alumno vuelva a crear esta prueba ;-).
Sin embargo, como alguien señaló, si su “variable” y fuera realmente un “parámetro de valor fijo” como pi o e o aceleración gravitacional o la masa de un electrón, etc., su ecuación sería lineal porque 6y sería un valor constante.
La razón por la que a los ingenieros les gustan las ecuaciones lineales es que son muy fáciles de resolver. Resulta que no importa cuán no lineal sea una ecuación, es posible “acercarla” restringiendo el rango de variables de entrada a un intervalo lo suficientemente pequeño como para hacer que la ecuación “parezca lineal” en ese rango muy pequeño. Este “truco” de “linealización” se usa con frecuencia para hacer que los cálculos matemáticos difíciles sean más manejables a costa de obtener una respuesta precisa que se pueda calcular con un nivel arbitrario de precisión.
Si considera la “linealización por partes” en la que toma un grupo de pequeños rangos adyacentes que están linealizados y los une, puede modelar cualquier curva como una serie de líneas rectas muy cortas. Cuanto más cortos son los segmentos de línea recta, más precisa es la curva linealizada que coincide con la ecuación original.
Si hace que los segmentos lineales por piezas sean infinitesimalmente pequeños, felicidades, acaba de reinventar el cálculo. Encontrar la pendiente de una curva linealizándola alrededor del punto de interés y tomando el límite a medida que el intervalo linealizado se acerca al ancho cero es la definición de una derivada en el cálculo. El bit inteligente está tomando el límite a medida que el rango de linealización se reduce a cero porque eso recupera la capacidad de calcular la ecuación original a un nivel arbitrario de precisión. En otras palabras, ya no está “estimando” la forma de la curva al linealizar si sus segmentos de línea son infinitamente pequeños y puede calcular nuevamente una respuesta “exacta” a una pregunta como dónde cruza esta ecuación la línea y = 0, es decir, qué Son las raíces de las ecuaciones.
A partir de ahí, puede definir un anti-derivado como cualquier cosa con la que comenzó antes de tomar el derivado para obtener algo de lo que desea el anti-derivado. Ahora tiene un cálculo integral que puede usarse para resolver bastantes problemas interesantes. La linealización resulta ser una buena herramienta para llegar a este punto una vez que ha establecido los principios del álgebra básica.
Max L.