¿Es (x + 1 \ x) ^ 2 = 2 (x + 1 // x) +3 una ecuación cuadrática?

[matemáticas] [\ dfrac {x + 1} {x}] ^ 2 = 2 \ dfrac {x + 1} {x} + 3a [/ matemáticas]

[matemáticas] => \ dfrac {(x + 1) ^ 2} {x ^ 2} = \ dfrac {2x + 2} {x} + 3a [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 + 2x + 1 = x ^ 2 (\ dfrac {2x + 2} {x} + 3a) [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 + 2x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + 3ax ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => x ^ 2 + 1 = 2x ^ 2 + 3ax ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (2-1 + 3a) x ^ 2 – 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => (3a + 1) x ^ 2 + 0x – 1 [/ matemáticas]

Comparando esto con la ecuación cuadrática estándar, es decir,

[matemática] ax ^ 2 + bx + c, [/ matemática] donde [matemática] a [/ matemática] [matemática] \ neq0 [/ matemática]

[matemáticas] a = 3a + 1 \ neq0 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] c = -1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación dada es una ecuación cuadrática