¿Por qué encontramos raíces de ecuaciones matemáticas?

Answer 1

Encontrar la raíz (s) de una ecuación con una variable independiente, x, significa que estamos determinando el valor de x que satisface la variable dependiente f (x) tal que f (x) = 0. ¿Pero por qué hacemos esto? Porque hay muchas expresiones que representan situaciones prácticas en las que se puede obtener información útil determinando qué valores para x harán que f (x) = 0. Por ejemplo, la función h = d (d-10) podría representar movimiento de proyectil. Aquí, h es la altura (vertical) yd es su distancia horizontal. Al resolver la ecuación cuando h = 0, tenemos d (d-10) = 0, entonces d = 0 yd = 10 son las distancias horizontales cuando la altura vertical es 0.

Muchas ecuaciones se presentan como fórmulas que representan situaciones de la vida real. La ecuación se resuelve luego dado el valor de las otras variables.

Por ejemplo, la fórmula d = ut + 0.5gt ^ 2 da la distancia d recorrida por una partícula después del tiempo t con la velocidad inicial u. El valor g es la aceleración gravitacional, 9.8

Dado, digamos, u = 5, podemos usar la ecuación para determinar cuándo la distancia de la partícula desde un punto de referencia es 0. Es decir, escribimos:

0 = 5t + 0.5 × 9.8t ^ 2

y resolver para t.

Es posible que conozca algunos de los diferentes métodos utilizados para resolver ecuaciones polinómicas como esta. Un enfoque general es factorizar y usar la ley de factor nulo para polinomios.

Hay ecuaciones en las que no se pueden encontrar las raíces algebraicamente, donde se utilizan técnicas numéricas.

Answer 2

Creo que quiere decir “¿por qué encontramos raíces de * polinomios *?”

Ese es el significado habitual de la palabra “raíces”.

Permítame responder de una manera un poco provocativa: “Porque es difícil”.

Encontrar raíces de un polinomio es increíblemente difícil. Especialmente cuando llegamos a polinomios de orden 5 o superior, y si queremos encontrar los valores exactos de las raíces, y no solo aproximaciones.

Y estudiar cosas que son difíciles ha demostrado ser una buena manera de avanzar en nuestro conocimiento humano común. A menudo encontramos soluciones a problemas completamente diferentes en el camino.

De hecho, si va un paso más allá y estudia polinomios con más de una variable, el estudio de las raíces de tales bestias se llama “geometría algebraica”. Y eso está muy relacionado con lo que sucede en su computadora cuando realiza “conexiones seguras” a través de Internet, lo que se conoce como “criptografía”.