La dirección de dos vectores es todo lo que importa para determinar el ángulo entre ellos.
Dados dos vectores [math] \ mathbf v [/ math] y [math] \ mathbf w [/ math], el ángulo [math] \ theta [/ math] entre ellos es ese ángulo cuyo coseno es
[matemáticas] \ cos \ theta = \ dfrac {\ mathbf v \ cdot \ mathbf w} {\ | \ mathbf v \ | \, \ | \ mathbf w \ |} = \ dfrac {\ mathbf v} {\ | \ mathbf v \ |} \ cdot \ dfrac {\ mathbf w} {\ | \ mathbf w \ |} [/ math]
donde [math] \ mathbf v \ cdot \ mathbf w [/ math] es el producto punto, también llamado producto interno, de [math] \ mathbf v [/ math] y [math] \ mathbf w [/ math], y [math] \ | \ mathbf v \ | [/ math] es la longitud, también llamada norma, de [math] \ mathbf v [/ math].
- Si [matemáticas] (\ overrightarrow {A} + \ overrightarrow {B}) \ times (\ overrightarrow {A} – \ overrightarrow {B}) = 2 (\ overrightarrow {B} \ times \ overrightarrow {A}), [ / matemáticas] ¿Cómo pruebo este problema matemático?
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Como la dirección de [math] \ mathbf v [/ math] es el vector unitario [math] \ dfrac {\ mathbf v} {\ | \ mathbf v \ |} [/ math], puede ver que el ángulo entre [ math] \ mathbf v [/ math] y [math] \ mathbf w [/ math] está completamente determinado por sus direcciones.