Cómo multiplicar matrices de dos columnas

Answer 1

No puede, al menos utilizando la definición habitual de multiplicación de matrices.

Una matriz de columna o un vector de columna es una matriz que contiene una sola columna.

Si [math] A [/ math] es cualquier matriz [math] m \ times 1 [/ math], [math] B [/ math] es cualquier matriz [math] n \ times 1 [/ math] y [math] m, n \ geq 2 [/ math], entonces no puedes multiplicar [math] A [/ math] y [math] B [/ math] usando la definición usual de multiplicación. Las matrices [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] no son compatibles para la multiplicación.

Sin embargo, podemos tomar el producto externo y el producto interno de dos vectores de columna.

Dado un [math] m [/ math] -dimensional vector [math] \ mathbf {u} \ in \ mathbb {C} ^ m [/ math] y un [math] n [/ math] -dimensional vector [math] \ mathbf {v} \ in \ mathbb {C} ^ n [/ math] el producto externo [math] \ mathbf {u} \ otimes \ mathbf {v} [/ math] se define como [math] \ mathbf {u } \ otimes \ mathbf {v}: = \ mathbf {u} \ mathbf {v} ^ H [/ math] donde [math] \ mathbf {v} ^ H [/ math] es la transposición conjugada de [math] \ mathbf {v} [/ math]. Al tomar el producto externo de [math] \ mathbf {u} [/ math] y [math] \ mathbf {v} [/ math] obtenemos una matriz [math] w [/ math] tal que [math] w_ { ij} = u_iv_j [/ matemáticas]. De hecho, el rango de la matriz [matemáticas] w [/ matemáticas] es [matemáticas] 1. [/ matemáticas]

Si [math] \ mathbf {u} \ in \ mathbb {C} ^ m [/ math] y [math] \ mathbf {v} \ in \ mathbb {C} ^ m [/ math], definimos su producto interno [matemáticas] \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle [/ math] por [math] \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle: = \ mathbf {u} ^ H \ mathbf {v} [/ math]. Al tomar el producto interno de dos vectores de columna obtenemos un escalar . Si [math] \ mathbf {u} \ in \ mathbb {R} ^ m [/ math] y [math] \ mathbf {v} \ in \ mathbb {R} ^ m [/ math], la definición anterior de interno el producto se contrae a [math] \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle = \ mathbf {u} ^ T \ mathbf {v} = \ sum_ {i = 1} ^ mu_iv_i [/ ​​math].

Por ejemplo, si [math] \ mathbf {u} = \ begin {bmatrix} u_1 \\ u_2 \ end {bmatrix} [/ math] y [math] \ mathbf {v} = \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \ end {bmatrix} [/ math], entonces tenemos

[math] \ mathbf {u} \ otimes \ mathbf {v} = \ begin {bmatrix} u_1v_1 & u_1v_2 & u_1v_3 \\ u_2v_1 & u_2v_2 & u_2v_3 \ end {bmatrix}. [/ math]

Si [math] \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ in \ mathbb {R} ^ 2 [/ math] y [math] \ mathbf {u} = \ begin {bmatrix} u_1 \\ u_2 \ end { bmatrix} [/ math] y [math] \ mathbf {v} = \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \ end {bmatrix} [/ math], luego

[math] \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle = u_1v_1 + u_2v_2 [/ math].

Answer 2

No puede multiplicar matrices de dos columnas.

Para que la multiplicación de la matriz sea conforme, el número de columnas en la primera matriz debe ser igual al número de filas en la segunda matriz.

Las matrices de columna tendrán un tamaño mx 1 donde m> 1.

Por lo tanto, no son conformes para la multiplicación de matrices.

Para conocer más detalles sobre la matriz de columnas, consulte:

Para comprender la multiplicación de matrices, consulte:

Answer 3

Si multiplica la matriz A por la matriz B, el número de columnas en A debería ser igual al número de filas en B. Entonces, si A tiene dos columnas, B debe tener dos filas, de lo contrario la multiplicación no está definida. Ver

Multiplicación de matrices – Búsqueda de Google

Answer 4

No puedes hacer una multiplicación normal. Producto interno, producto externo y productos Kronecker son posibles.