¿Cuál es la forma más rápida de saber si los resultados de una función siempre serán iguales a los de otra?

Answer 1

En general, no es posible. Si tenemos funciones [matemáticas] f [/ matemáticas] y [matemáticas] g [/ matemáticas] en alguna representación, entonces esto es equivalente a determinar si [matemáticas] fg = 0 [/ matemáticas]. Esto es indecidible incluso para representaciones básicas. (Específicamente, según el Teorema de Richardson, si tenemos operaciones aritméticas, [matemática] x [/ matemática], [matemática] \ log 2 [/ matemática], [matemática] \ pi [/ matemática], [matemática] \ exp [/ matemática], [matemática] \ sin [/ matemática] y valor absoluto, determinar si una expresión construida a partir de lo anterior es [matemática] 0 [/ matemática] no es decidible).

Para el caso específico de las funciones analíticas, verifique que sus series de Taylor sean iguales.

Para el caso específico de operadores lineales de vectores reales, verifique que las representaciones de la matriz sean iguales. O compruebe que todos los vectores básicos que abarcan el espacio en el mapa de contexto sean idénticos debajo de cada operador.

Answer 2

Estoy pensando que la pregunta original podría ser hecha desde una perspectiva más simple por alguien que no tiene idea de qué es un vector base o una serie de Taylor. Pueden estar preguntando cómo se puede decir que la función f (x) produce resultados de salida que son iguales a los resultados producidos por g (x).

Si dos funciones son siempre iguales, entonces puede establecer la función igual entre sí y simplificar la ecuación resultante hasta que pueda probar que la ecuación es verdadera o no.

Ejemplo f (x) = x + 10

g (x) = 5x +5

Si la función f (x) es igual a g (x), entonces x + 10 = 5x +5

restar x de ambos lados te da 10 = 4x +5.

resuelve x y obtienes x = exactamente 5/4, lo que significa que estas dos funciones solo son iguales cuando x = 5/4.

Si las dos funciones fueran SIEMPRE iguales, cuando establezca las funciones iguales entre sí y simplifique, obtendrá como resultado simplificado: x = x.

Ese es el único caso de establecer las funciones iguales entre sí que significa que “los resultados de una función siempre serán iguales a los de otra”.