¿Cuál es el valor esperado de un vector N-dim de randoms uniformes que suman 1 ordenados en orden descendente?

Answer 1

Tengo algunos signos de interrogación en mi interpretación de su pregunta, y tenga en cuenta que hay un pequeño problema con su ejemplo, ya que 1.00 – 0.56 = 0.44, no 0.43.

Su afirmación es equivalente a decir que los puntos N-1 se colocan aleatoriamente en el intervalo abierto (0,1), las distancias entre ellos se calculan (o el intervalo se divide en N piezas) y luego se reorganizan para que los espacios ir de mayor a menor en orden).

Sería útil ver cómo llega a sus respuestas para N = 2 y N = 1. Para N = 1, tengo una brecha que no está dividida, y un valor esperado de eso (0,1) de [1/2] Para N = 2, los valores esperados para los puntos serían 1/3 y 2 / 3. Ver, por ejemplo, Distancia promedio entre puntos aleatorios en una línea

La expectativa de puntos aleatorios N-1 en una línea (0,1) con ponderación de probabilidad uniforme es [1 / N, 2 / N, … N-1 / N]. Los espacios entre ellos, más los espacios finales para 0 y 1 son [1 / N, 1 / N, 1 / N, 1 / N]. La expectativa de las brechas, ordenadas o no, es [1 / N, 1 / N, 1 / N … (N veces)]