Los matemáticos debaten si las matemáticas fueron creadas por el universo o inventadas por humanos. ¿Por qué importa mientras funcione tan bien?

Answer 1

La pregunta es “Los matemáticos debaten si las matemáticas fueron creadas por el Universo o inventadas por humanos. ¿Por qué es importante mientras funcione tan bien?”

Comentario : creo que una mejor manera de expresar la idea de que “las matemáticas fueron creadas por el universo” es decir que “la estructura de las matemáticas es la estructura del universo, al menos en algunos de sus aspectos”. Y en lo que respecta a los seres humanos, la pregunta es “¿Las matemáticas son descubiertas o creadas / inventadas por los seres humanos?”

Mi respuesta : sostengo que la estructura de las matemáticas es la estructura de una parte del universo (que es solo una parte incluye la idea de que puede haber aproximación). Sin embargo, la forma en que descubrimos las matemáticas es creando y analizando conceptos que capturen las estructuras. Es decir, las matemáticas se crean y se descubren.

Si las matemáticas solo se crearan, esperaríamos (a) que la prueba sería el único criterio de la verdad matemática y (b) las matemáticas serían, en cierta medida, matemáticas por convención o fiat, etc. Sin embargo, los teoremas de incompletitud de Gödel muestran que para cualquier axiomatización de la aritmética elemental hay verdades aritméticas que no pueden demostrarse (aunque los teoremas son para la aritmética, el hecho de que algunas ramas sean ‘incompletas’ significa que las matemáticas en su conjunto también están ‘incompletas’. ) Esto sugiere fuertemente que las matemáticas son reales en algún sentido y que lo descubrimos. Por otro lado, el descubrimiento en matemáticas no es como ver un arcoíris por primera vez. Tenemos que crear pruebas (guiadas por la intuición y el ejemplo) para capturar la verdad. En otras palabras, las matemáticas no son por convención, descubrimos la verdad, lo hacemos por creación, y partes de la verdad permanecen abiertas para siempre (lo cual puede debatirse porque existen ciertas axiomatizaciones poderosas pero cuestionables que pueden dar lugar a la teoría de Gödel teoremas discutibles).

Entonces mi respuesta es que las alternativas de la pregunta son importantes porque su cuidadosa consideración nos da una idea de la naturaleza de las matemáticas.

Eso, por supuesto, es una respuesta práctica. Otra es que su punto de vista de las matemáticas puede afectar dónde mirar cuando se enfrentan a errores o problemas no resueltos en matemáticas. Particularmente, mientras que las matemáticas no dependen de las ciencias para la prueba, y por lo tanto la prueba en las matemáticas es la deducción dentro de un sistema axiomático, las ciencias probablemente seguirán siendo una fuente de matemáticas. Esa es la historia de las matemáticas y las ciencias: a menudo un desarrollo matemático está motivado por una ciencia, siendo la física el mejor ejemplo, pero la prueba y el rigor son actividades matemáticas. De hecho, en sus raíces, la ciencia y las matemáticas estaban unidas y fue el enfoque axiomático el que comenzó a mostrar la distinción. Sin embargo, el proceso no está completo y un ejemplo de esto son las contribuciones del físico Ed Witten a las matemáticas.

Una cuestión relacionada es la observación frecuente por parte de físicos e ingenieros de que su uso de las matemáticas se lleva perfectamente sin rigor excesivo. Hay verdad en esto, por supuesto. Sin embargo, a medida que las matemáticas progresan, la distancia entre la prueba y la intuición se hace cada vez mayor. Por lo tanto, tanto las matemáticas como su uso se benefician del rigor, pero una vez que se establece el rigor, los usuarios no necesitan rehacer el rigor todo el tiempo. Además, la aplicación no siempre espera rigor porque las matemáticas a menudo se crean / descubren en el contexto de la aplicación. El rigor puede venir después.

Hay otras dos razones por las cuales las alternativas son importantes.

Uno es el realismo. Las matemáticas son una parte del universo, aunque sea una parte abstracta. Como tal, el estudio de todo el universo incluye el estudio de las matemáticas. Este aspecto autorreferencial no es solo un hecho, sino que puede ser útil en el futuro. De hecho, ya es útil como en las pruebas de los teoremas de incompletitud mencionados anteriormente. La metamatemática es una parte importante e importante de las matemáticas.

Otro es estético. Apreciamos la belleza de las matemáticas. Esto le da sentido a la vida. No queremos reducir nuestras actividades a la mera practicidad. Eso sería un robot como existencia sin significado. Pero la estética, si bien no determina las matemáticas, sí contribuye. Lo práctico y lo estético no son distintos.

De hecho, combinando los pensamientos de los dos párrafos anteriores podemos decir que lo práctico, lo estético y lo real no son distintos.

Answer 2

Bueno, si las matemáticas fueron producidas por humanos, es inútil como herramienta para detectar cualquier cosa de una civilización alienígena. Esto haría que [correo electrónico protegido] sea muy aburrido. Básicamente, no puede confiar en que algo que funciona dentro del dominio en el que se crea funcionará fuera de ese dominio. A menudo no lo hará. Tienes que tener mucho cuidado con tal extrapolación.

Por la misma razón, también sería de uso cuestionable en cosmología, ya que la física depende de las matemáticas para trabajar y si las matemáticas encuentran un fenómeno con el que no pueden trabajar, entonces la física se descompone. Toda la configuración ha estado en terapia desde el descubrimiento de los agujeros negros, realmente no es necesario enviarla al límite.

Sin embargo, lo peor será la supercadena, la supergravedad y la teoría M. No se imagina que estos dominios existan realmente en nuestro universo, las cadenas, la gravedad y las membranas simplemente están pasando. Allí, incluso las matemáticas creadas por el universo no te salvarán. Las matemáticas tendrían que existir fuera del universo, ser panuniversales, para poder hacer cualquier modelo útil.

Answer 3

Ninguno. El universo fue creado por Force, Math Incluido, los humanos fueron creados por Circunstancia [la mayoría llama a Dios], en el mejor de los casos no ‘inventamos Math’, ni siquiera lo intentamos. En su lugar, descubrimos, aplicamos y coexistimos con las leyes físicas que preexistieron por millones, si no es que trillones de milenios, y durante ese período de tiempo, alteramos el entorno en el que habitamos en la medida en que ahora podemos hacerlo, en lugar de pasar por la ignorancia como ellos, quienes La Edad Oscura pensó que todo lo Nuevo o Profundo era Herejía, en cambio entienda que existieron alquimias completamente diferentes, durante este lapso de tiempo, todo lo cual atribuimos a nosotros como nosotros, pero también a las bestias como bestias, plantas de su propia especie, floras y hierbas, pero También nuestros sentidos son agradables: lo que es más agradable en aroma, variedad o sabor.

Así que básicamente:

No evolucionamos, nuestro entorno, [la cercanía planetaria al sol, las hierbas disponibles, etc.] y las circunstancias de las influencias planetarias y extraplanetarias cambiaron, y nosotros, como los sobrevivientes, estamos adaptados a ese entorno.

Es un análisis más moderno y menos fantástico de los eventos desde 12 Trillion BC hasta 1840 AD.

Sin embargo, déjame hacerte una pregunta:

Si las contaminaciones inducidas en el medio ambiente después de 1840 DC, crean las mismas influencias, [química de la sangre, ph, etc.], que necesitábamos para adaptar y sobrevivir en Eras Billones de años atrás, es más probable o menos probable que nosotros como sobrevivientes, ¿Adaptarse dos veces?

Answer 4

Importa si llevamos los modelos matemáticos a los extremos. En otras palabras, podemos tener un modelo matemático que emule y prediga con precisión el comportamiento del sistema, pero extender el modelo a sus resultados “lógicos” extremos arroja resultados incorrectos y que ya no reflejan el comportamiento del sistema.

Por ejemplo: la geometría funciona muy bien en escalas humanas. Una vez que llega a escalas subatómicas, ya no hay objetos estables con bordes: ondas y parpadeos en el espacio-tiempo, y el concepto de círculo no tiene sentido.