Cómo matematizar una idea teórica

Idealmente, crearía una o más fórmulas que calculen correctamente el estado y la salida de su sistema en función de su estado actual y las entradas al sistema.

Algunos podrían ver esto como muy similar a una máquina de estados.

Veamos un ejemplo: su sistema es un avión controlado a distancia.

El estado actual del sistema es su ubicación actual, velocidad, dirección, configuración de sus alas.

La entrada al sistema serán los comandos que ingrese en la unidad de control remoto.

El resultado será la próxima ubicación del avión.

Necesita crear ecuaciones que unan todos estos bits. En general, se basarán en su comprensión del sistema en cuestión. En nuestro ejemplo, comprender las leyes de la aerodinámica y la teoría del sistema de control lo ayudará a construir esas ecuaciones.

Esto es exactamente lo que hacen los científicos al diseñar, por ejemplo, un misil.

Puedes expresar de manera abstracta cualquier idea:

Defina explícitamente la idea.

Simple como eso. Incluso cuando se trata de ideas que no parecen intrínsecamente matemáticas, esto se puede hacer.

Digamos que prefiero al candidato presidencial A sobre el candidato presidencial B. Ok, dejemos que P denote una función que toma las cualidades, logros, calificaciones, etc. del candidato (probablemente cientos de variables) y devuelve su capacidad para ser un presidente efectivo. Quiero reclamar, entonces, que P (A)> P (B).

Ahora necesito una prueba, o mejor aún, solo algún tipo de descripción matemática para mi argumento. Obviamente, esto es muy difícil de hacer para el ejemplo elegido, pero siempre que tenga razones específicas para preferir a su candidato favorito, todo lo que necesita hacer es continuar esta tendencia de definir entidades cuando sea necesario y usar la precisión suficiente al articularlas.

Jaja, ese es un verbo interesante. Es una idea teórica hecha matemática. Esto requiere una visión profunda de la naturaleza. Necesita claridad.

Si la idea es clara, la exposición matemática debe ser directa. Puede usar asignaturas existentes en matemáticas o inventar una nueva. Mientras los axiomas sean claros, las definiciones sean concisas y los teoremas previsibles, es comprensible.

No necesitas cuestionar esto último. Se descubrió un cálculo a través de la mecánica. Cualquier matemática que vea está influenciada por algo en el mundo, ya sea físico o social. La exposición matemática abstrae los detalles para aclarar su estructura.

Difícil de responder en una pregunta tan genérica.

Especifique cuáles son las características de su idea: atributos, medidas, propiedades, leyes, … Dé a cada uno un nombre, un símbolo, el conjunto de valores posibles, los invariantes (relaciones que vinculan estas cantidades) y al menos dos algoritmos interesantes . Luego encuentre su lugar en una teoría matemática, escriba un documento para enviarlo al AMS.

Más allí: modelo matemático