¿Algún matemático puro está investigando con probabilidad en estos días?

Answer 1

Si. La diferencia entre “puro” y “aplicado” es generalmente muy vaga en matemáticas, pero especialmente en la teoría de la probabilidad. Muchas personas que quieren “aplicar” este campo al trabajo del mundo real son estadísticos. Algunos de ellos son considerados matemáticos puros.

Una de las áreas más grandes de investigación en Teoría de la probabilidad es encontrar un “Teorema del límite central” equivalente a un nuevo conjunto de fenómenos descubiertos relativamente recientemente. En lugar de la curva gaussiana o de campana, como una distribución limitante, muchos procesos y experimentos físicos teóricos han exhibido estadísticas de Tracy-Widom. Es decir, después de algunas normalizaciones, ciertas secuencias de variables aleatorias convergen a la distribución de Tracy-Widom. Esta idea se llama universalidad KPZ debido a su conexión con una ecuación diferencial parcial conocida llamada ecuación KPZ.

Si bien la distribución de Tracy-Widom se originó como la distribución de los valores propios más grandes en un conjunto de matrices aleatorias, ha aparecido en biología de poblaciones [1], material de cristal líquido [2], efecto de anillo de café [3] y más [4] . El último artículo es una gran lectura para cualquier laico.

Uno de los matemáticos más publicados de los últimos años en este campo es Ivan Corwin. Él y un coautor Alexei Borodin dieron origen al término “probabilidad integrable”, que es la combinación de la palabra integrable, el término de los físicos para soluciones analíticas y teoría de la probabilidad. Proponen familias de modelos interesantes, y en algunos límites muestran universalidad. Gran parte de sus resultados que resumen los descubrimientos recientes en este campo se encuentran en una bestia de libro (175 páginas) [5].

[1] Estructura de la población y análisis propio

[2] Física de los sistemas fuera de equilibrio

[3]

[4] En los extremos de una nueva ley universal | Quanta Magazine

[5] Procesos de Macdonald

Answer 2

¡Si, absolutamente! La probabilidad es un área de investigación enorme en estos días. Por ejemplo, muchas personas están trabajando en tiempos de mezcla de cadenas de Markov. Aquí hay un artículo reciente sobre el tema de uno de mis compañeros de clase de posgrado.