Aunque todavía no entiendo el significado de la matriz estándar, resuelvo la prueba usando la fórmula que proporcionó. Tu profesor tiene razón al respecto. El truco es encontrar la matriz de proyección correcta [matemática] H = proj_l [/ matemática], de modo que [matemática] y = Hx [/ matemática] sea la proyección de [matemática] x [/ matemática] en la línea [matemática ] l [/ matemáticas].
El problema de proyección en un sentido es equivalente a la Solución de Mínimo Cuadrado para el sistema lineal [matemática] Ax = b [/ matemática] si está utilizando una distancia euclidiana, donde [matemática] b [/ matemática] es el vector objetivo y [matemática ] A [/ math] es el espacio que utiliza para aproximar [math] b [/ math]. En el último caso, lo que desea es la estimación [matemática] x [/ matemática] que se aproxima a [matemática] b [/ matemática] bajo la transformación [matemática] A [/ matemática], mientras que la proyección es solo el resultado del mínimo cuadrado solución, en otras palabras, [matemáticas] Ax [/ matemáticas].
En su problema aquí, A es una línea y, por lo tanto, [matemáticas] A = \ begin {pmatrix} d_1 \\ d_2 \ end {pmatrix} [/ math]. La fórmula del mínimo cuadrado le daría [matemáticas] x = (A ^ TA) ^ {- 1} A ^ Tb [/ matemáticas]. La proyección es entonces [matemática] Ax = A (A ^ TA) ^ {- 1} A ^ Tb [/ matemática]. Ahora se puede encontrar fácilmente [math] proj_l = A (A ^ TA) ^ {- 1} A ^ T [/ math].
Luego inserta el valor de [math] A [/ math] y sigue la fórmula. Tendrías el resultado. [math] I [/ math] es solo una matriz de identidad, que es [math] \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix} [/ math].
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