La probabilidad de que la primera celda esté ocupada es [matemática] \ alpha [/ matemática] pero no es correcto decir que la probabilidad de que las dos primeras celdas sondadas estén ocupadas es [matemática] \ alpha ^ 2 [/ matemática] ya que esto Asume independencia. Solo exploramos la segunda celda si la primera celda estaba ocupada, por lo que la probabilidad de que la segunda celda esté ocupada es [matemática] \ frac {n-1} {m-1} [/ matemática] que en realidad es menor que [matemática] \ alpha [/ math]. En general, la probabilidad de sondear una celda durante el tiempo [matemático] i [/ matemático] es [matemático] \ frac {n-i + 1} {m-i + 1} [/ matemático] que disminuye con [matemático] ] i [/ matemáticas]. De ello se deduce que un límite superior en la probabilidad de sondear al menos las células [math] i [/ math] es [math] \ alpha ^ {i-1} [/ math].
Ahora puede utilizar el siguiente resultado para mostrar que el número esperado de celdas sondeadas está limitado anteriormente por [math] \ frac {1} {1- \ alpha} [/ math] que es equivalente al primer resultado desde [math ] \ alpha <0 [/ math].
[matemáticas]
\ begin {align}
E [X] & = \ sum_ {i = 0} ^ \ infty i \ Pr \ {X = i \} \\
& = \ sum_ {i = 0} ^ \ infty i (\ Pr \ {X \ ge i \} – \ Pr \ {X \ ge i + 1 \}) \\
& = \ sum_ {i = 1} ^ \ infty \ Pr \ {X \ ge i \}
\ end {alinear}
[/matemáticas]
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