¿Cuál es la diferencia intuitiva entre [vector] A + [vector] B y [vector] (AxB)?

Answer 1

La suma (A + B) es un vector que reside en el mismo plano donde están los vectores A y B. En cierto modo, este plano está definido por A y B, ya que cualquier par de vectores (donde el ángulo entre ellos no es cero o 180 grados) define un plano específico que los contiene a ambos. Por lo tanto, podemos llamarlo el plano AB .
El tamaño de (A + B) aumenta a medida que disminuye el ángulo entre ellos.

Ahora, el producto vectorial (AxB) es un vector que es perpendicular al plano definido por A y B. Por lo tanto, es por definición perpendicular a A y B.
Y el tamaño de (AxB) es máximo cuando el ángulo entre A y B es de 90 grados, y mínimo (cero) cuando A y B coinciden.

Así que para resumir:
(A + B): en el plano AB, máximo cuando A y B coinciden.
(AxB): perpendicular al plano AB, máximo cuando A y B también son perpendiculares entre sí.

Espero que haya ayudado.

Answer 2

Esto debería darte una idea aproximada.

Digamos que estás parado cerca de un poste vertical de 1 m de altura en un terreno nivelado. Digamos también que usted y su amigo traen dos postes similares de 1 m de longitud y los colocan en el suelo horizontalmente de modo que ellos y el poste vertical parezcan originarse desde el mismo punto. Los dos polos en el suelo son el Vector A y el Vector B respectivamente, entonces el Vector A + B sería un Polo un poco más largo que estos dos vectores colocados en algún lugar justo entre los dos en el propio terreno horizontal. (con magnitud = sqrt [A ^ 2 + B ^ 2 + 2ABsiny donde y es el ángulo entre ellos]).

Ahora, si mueve alrededor del Vector A al Vector B para atravesar el ángulo menor entre ellos, entonces el polo vertical es Vector (AXB) (dependiendo de otros criterios también, por supuesto, pero esto debería darle una idea intuitiva)

Supongo que ahora puedes comprender mejor los aspectos teóricos.

Answer 3

Puede haber muchas maneras en que esto me puede responder matemáticamente, pero la única diferencia intuitiva que puedo pensar en este momento es esta:

Imagine un paralelogramo con lados adyacentes dados por dichos 2 vectores [math] \ vec {A} [/ math] y [math] \ vec {B} [/ math] respectivamente. Entonces la longitud de su diagonal viene dada por [math] || \ vec {A} + \ vec {B} || [/ math] mientras que la magnitud del área de dicho paralelogramo está dada por [math] || \ vec {A} \ veces \ vec {B} || [/ math].

Sin embargo, esto arroja poca luz sobre la geometría espacial de dónde se encuentran la suma y los productos cruzados.

Answer 4

Intuitivamente, VectorA + VectorB van en la misma dirección, por lo que si dos personas empujan un objeto de la misma manera, agrega sus velocidades y direcciones. Por otro lado, VectorA x VectorB irá en una dirección perpendicular a ambos, por lo que un análogo del mundo real podría estar usando un par para rotar algo aplicando una fuerza a una distancia de un pivote, por ejemplo, girando una rueda empujando el borde. Los dos vectores en este caso son la fuerza en el borde y la fricción en el centro.