¿Es el vector A paralelo al vector 2A?

Answer 1

Bien, veamos:

No estoy seguro de cuál es la definición estándar de la dirección de un vector, pero sí sé que para el vector [matemática] A = [/ matemática], su dirección es equivalente a [matemática] arctan (b / a) [/ matemáticas]

[matemática] 2A = [/ matemática], por lo que su pendiente es [matemática] arctan (2b / 2a) [/ matemática], o, simplificada, [matemática] arctan (b / a) [/ matemática ]

Son equivalentes, ¿ves?

Entonces, sí, los vectores A y 2A son paralelos, así como 3A, 5a, 4686a, y así sucesivamente. Todos los vectores que son múltiplos de un vector unitario común (para el ángulo [matemático] c [/ matemático], un vector unitario es [matemático] [/ matemático]) son paralelos. Sin embargo, lo que sí cambia es la magnitud de los vectores (la longitud del vector), pero de lo contrario, nada cambia realmente.

Answer 2

Sí, A se multiplicó por un escalar, y también intuitivamente, por lo que son colineales, paralelos entre sí.

¿Esto no tiene sentido?

Felices estudios

Answer 3

Sí, y ser un múltiplo es la única forma en que un vector es paralelo a otro.

Answer 4

Dos vectores [math] \ vec {u} [/ math] y [math] \ vec {v} [/ math] son ​​paralelos si y solo si son múltiplos escalares entre sí, es decir, apuntan en la misma dirección. Como [matemáticas] 2 \ vec {A} = \ vec {2A} [/ matemáticas], son paralelas.

Quizás una respuesta más precisa pero puntual, si los vectores [math] \ vec {u} [/ math] y [math] \ vec {v} [/ math] están ambos en un solo espacio vectorial sobre el campo [math] F [/ math] entonces son paralelos si existe [math] \ lambda \ en F [/ math] tal que [math] \ lambda \ vec {u} = \ vec {v} [/ math]. Entonces, siempre y cuando [math] 2 \ vec {A} [/ math] exista ([math] 2 \ in F [/ math]), [math] \ vec {A} [/ math] y [math] 2 \ vec {A} [/ math] son ​​paralelos (un ejemplo de cuando [math] 2 \ vec {A} [/ math] no existe está en el espacio vectorial [math] \ {0 \} [/ math] sobre el campo de Galois de dos elementos [math] \ mathrm {GF} (2) = \ {[/ math] [math] 0, 1 \} [/ math]).