A2A, gracias.
Si imaginamos una función de valor escalar f (x, y) geométricamente, es una superficie “sobre” una región en el plano xy . Esta región es el dominio de f . El gradiente de f en el punto a = [matemáticas] (x_a, y_a) [/ matemáticas] en ese dominio es el vector cuya dirección es la dirección a lo largo de la cual f aumenta más rápido (estamos hablando de la tasa instantánea de aumento en a ) , y cuya magnitud es la mayor tasa de aumento.
Cuando decimos “tangente”, necesitamos especificar, tangente a qué. En este caso, el contexto de su pregunta sugiere que quiere decir, tangente a las curvas de nivel de f (es decir, las curvas a lo largo de las cuales f es constante).
La respuesta intuitiva a la segunda parte de su pregunta es esta. La dirección en la que f aumenta más rápido, y la dirección en la que f no cambia en absoluto, son perpendiculares entre sí.
- ¿Es el vector A paralelo al vector 2A?
- ¿Qué son los súper vectores (y los súper vectores gaussianos) en el contexto del reconocimiento del hablante?
- ¿Qué da exactamente el producto de puntos y qué da el producto cruzado? ¿La respuesta del producto escalar se limita a dos dimensiones, o puede dar la magnitud de un vector que está en la tercera dimensión sin dar su dirección?
- ¿Por qué la magnitud de un vector nulo es cero?
- ¿Qué es un vector?
Aquí está el primero de una trilogía relevante de videos de Khan Academi: Gradient