¿Por qué A vector cross B vector no es igual a B vector cross A vector?

Answer 1

El producto cruzado es una cantidad definida para 2 vectores en R ^ 3 si ignoramos el comportamiento condicional en R ^ 7. Se puede demostrar fácilmente que el producto cruzado de (u, v) es el mismo que la negación del producto cruzado de (v, u). Es decir, el producto cruzado es anticomutativo.

Quizás una mejor pregunta es ¿por qué estaríamos interesados ​​en esta combinación peculiar de 2 vectores en R ^ 3? Bueno, se puede demostrar que si los dos vectores abarcan un espacio bidimensional (y si no lo hacen, el resultado aún se mantiene, pero quizás de manera menos interesante) que el producto cruzado es ortogonal al plano que se extiende, es normal que el plano (el espacio bidimensional y el plano se usan indistintamente aquí ya que estamos considerando el espacio euclídeo generado por vectores linealmente independientes). Resulta que este vector normal tiene una enorme importancia física en muchos campos y también debe quedar claro que su negación también es un vector normal con la dirección opuesta. Como resultado, el orden de los argumentos en el producto cruzado indica qué vector normal se encuentra.

Resulta que el producto cruzado (y su generalización en el sentido del proceso de encontrar un vector linealmente independiente) también es útil ya que es una forma directa de encontrar un vector linealmente independiente para completar un conjunto que abarca un n-1 dimensional subespacio de R ^ n, algo que también es muy útil en muchos dominios.

Finalmente, el producto cruzado es una herramienta teórica útil tanto como una herramienta práctica, en parte porque el vector normal que produce induce una orientación (conocida como campo de vector normal) que es necesaria para dominios como la topología y las formas diferenciables .

Answer 2

Por la misma razón exacta [matemáticas] 2–3 [/ matemáticas] no es igual a [matemáticas] 3–2 [/ matemáticas].

Bueno, casi. De todos modos, el operador [math] \ times [/ math], al igual que [math] – [/ math], no es conmutativo, no fue diseñado para ser, fue diseñado para ser útil y aparentemente no realmente necesita multiplicación de matrices para ser conmutativo. Sin embargo, hay algunos casos especiales, por ejemplo, vectores 1 × 1.

Answer 3

Eche un vistazo al siguiente enlace y desplácese hacia abajo para buscar productos cruzados:

https://peterjamesthomas.com/gli …