Si se dan las magnitudes de dos vectores y la magnitud de su producto cruzado, ¿cómo encuentro la magnitud de su producto escalar?

Answer 1

En primer lugar, Anupama, me gustaría que supieras que podemos descubrir la magnitud de esas cantidades que son vectores. Entonces, no podemos encontrar la magnitud del producto escalar de dos vectores. Sin embargo, creo que puedo entender lo que estás tratando de preguntar. Desea saber cómo averiguar el producto escalar de dos vectores, si se conocen sus magnitudes y la magnitud de su producto cruzado.

Entonces, para descubrir el producto escalar de dos vectores, necesita la magnitud de ambos vectores (que ya tiene) y el coseno del ángulo entre ellos (que debe obtener de los datos dados).

Puede obtener el coseno del ángulo entre los dos vectores al conocer el seno del ángulo entre ellos a partir de la magnitud del producto cruzado al poner los valores dados en su fórmula.

Por lo tanto, eventualmente puede sustituir todos los valores requeridos en la fórmula del producto escalar de los dos vectores y obtener la respuesta requerida.

Si todavía tiene alguna duda, no dude en enviarme un mensaje directo. 🙂

¡Gracias!

Answer 2

Deje que los dos vectores sean A y B

La magnitud de su producto cruzado viene dada por | A || B | sin (theta) donde theta es el ángulo entre los dos vectores.

La magnitud de su producto escalar viene dada por | A || B | cos (theta)

Por lo tanto, la suma de los cuadrados de la magnitud del producto cruzado y el producto escalar debe ser igual a (| A || B |) ^ 2

como [sin (theta)] ^ 2+ [cos (theta)] ^ 2 = 1

Entonces la magnitud del producto punto es

[(magnitud de A * magnitud de B) ^ 2- (magnitud del producto cruzado) ^ 2] ^ 0.5

o,

– [(magnitud de A * magnitud de B) ^ 2- (magnitud del producto cruzado) ^ 2] ^ 0.5

Espero que haya sido útil

Answer 3

La magnitud del producto cruzado de dos vectores [matemática] \ overrightarrow {A} [/ math] y [math] \ overrightarrow {B} [/ math] es [math] AB \ sin \ theta. [/ Math]

Entonces, la magnitud del producto punto es

[matemáticas] AB \ cos \ theta = \ pm \ sqrt {A ^ 2B ^ 2-A ^ 2B ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ overrightarrow {A} \ cdot \ overrightarrow {B} = \ pm \ sqrt {(A) ^ 2 (B) ^ 2- \ mid \ overrightarrow {A} \ times \ overrightarrow {B} \ mid ^ 2 } \ tag * {} [/ math]