Si las velocidades inicial (U) y final (V) se dan en notación vectorial, ¿cómo es e = – (VU) .V / (VU) .U?

Answer 1

‘e’, el coeficiente de restitución, se define como la relación entre la velocidad relativa después de la colisión y la velocidad relativa antes de la colisión.
Tenga en cuenta los 2 términos importantes aquí:
1) velocidad: no velocidad, ¡sino la magnitud de la velocidad!
2) relativo: la diferencia entre las velocidades de 2 objetos, que no veo aquí. Entonces,
Supongo que uno de los cuerpos en colisión (por ejemplo, una pelota) se está moviendo y el otro está en reposo (por ejemplo, en el suelo) aquí.

Ahora, ¿cuál es la velocidad relativa inicialmente?
Necesitamos encontrar el componente de velocidad perpendicular al suelo. Como el cuerpo colisiona con el suelo, su velocidad horizontal no cambiará (suponiendo que no haya fricción). Por lo tanto, (V – U) es básicamente un vector que apunta perpendicular al suelo. Si tomo un producto de puntos, obtendré el componente paralelo a su dirección.

Por lo tanto, (V – U) .U / || VU || es la magnitud de U a lo largo del vector (V – U), es decir, perpendicular al suelo, es decir, la velocidad de aproximación del objeto.
Del mismo modo, – (V – U) .V / || VU || es la magnitud de V a lo largo del vector (V – U), es decir, perpendicular al suelo, es decir, la velocidad de retroceso del objeto.
Tenga en cuenta que hay un signo ‘-‘ aquí. Claramente, la pelota se recuperará, por lo tanto, la velocidad de retroceso es -ve del producto puntual.

Cuando divides este último por el primero, obtienes,
– (V – U) .V / || VU ||
e = ———————–
(V – U) .U / || VU ||

– (V – U) .V
e = ————–
(V – U) .U

Demostrado