¿En qué se parece el producto cruzado entre conjuntos al producto cruzado entre vectores?

Answer 1

Superficialmente, ambos son operadores binarios no conmutativos.

Es decir, un producto cruzado de dos vectores es un vector, y el producto cartesiano de dos conjuntos es un conjunto. Sin embargo, el orden en el que especifica los operandos es importante. El producto cruzado de los vectores es anticomutativo, de modo que [math] x \ times y = – y \ times x [/ math]. El producto cartesiano de [matemáticas] A \ veces B [/ matemáticas] es isomorfo a [matemáticas] B \ veces A [/ matemáticas] pero no idéntico. Ninguno de los operadores es asociativo tampoco.

La interpretación y los efectos de los dos operadores son muy diferentes y el nombre similar probablemente se deriva del uso de un símbolo común (en lugar de cualquier similitud que conduzca a un nombre coherente). Por ejemplo, el producto cartesiano [matemático] A \ veces A [/ matemático ] no está vacío si A no está vacío, mientras que el producto vectorial [math] v \ times v = 0 [/ math]. También es posible recuperar ambos operandos del producto cartesiano, a través de la proyección, pero el producto vectorial no es una operación reversible.

Answer 2

Lo único que es común es la palabra “producto cruzado”.