¿Cuántos triángulos rectángulos tienen una hipotenusa con una longitud de 5?

Answer 1

Una infinidad de triángulos rectángulos tiene una hipotenusa de [math] 5 [/ math]. Puede elegir cualquier ángulo [matemática] \ theta \ en [0, \ frac {\ pi} {2}] [/ matemática], y crear un triángulo con lados [matemática] 5 \ sin {\ theta} [/ matemática] y [math] 5 \ cos {\ theta} [/ math] y 5, y este será un triángulo rectángulo con una hipotenusa de [math] 5 [/ math].

Quizás quisiste preguntar cuántos triángulos rectángulos con longitudes de lado entero tienen una hipotenusa de longitud [matemática] 5 [/ matemática]. En este caso, la respuesta es solo uno (o, posiblemente, dos, si cuenta 3–4–5 y 4–3–5 como triángulos diferentes). ¿Cómo sabemos que no hay más? Bueno, el producto de los lados de un triángulo rectángulo con lados de longitud entera es un múltiplo de 30, por lo que si la hipotenusa es 5, entonces uno de los otros lados, que son necesariamente más cortos, debe ser 3 (porque para que se multipliquen) hasta 30 al menos uno de ellos debe tener 3 como factor, y 3 es el único múltiplo de 3 menos de 5). Si uno de los otros lados es 3, entonces el otro lado es [math] \ sqrt {5 ^ 2 – 3 ^ 2} = 4 [/ math] por Pitágoras, entonces 3–4–5 (y 4–3–5) Es la única posibilidad.

Answer 2

Dibuja una línea horizontal a través de una página de papel, en algún lugar en el medio. Marque un punto A en la línea, hacia el margen izquierdo.

Abre una brújula para hacer un círculo de buen tamaño, pero de modo que si la punta de la brújula está en el punto que dibujaste, el lápiz encaja en la página, debajo del borde superior y a la izquierda del borde derecho de la página. Dibuje el arco, desde aproximadamente la posición de las 12 en punto hacia arriba y hacia abajo hasta la intersección del segmento de línea, en la posición de las 3 en punto.

Llame a la apertura de su brújula, el radio del arco que acaba de dibujar, “5 unidades”.

Elija cualquier punto en el arco entre las 12 y 3 posiciones, B. Coloque una línea hacia abajo desde ese punto B, perpendicular a la línea horizontal original. Rotula el punto en el que se cruza con la línea horizontal, C.

ABC es un triángulo rectángulo con hipotenusa 5. Haga esto nuevamente con un punto un poco más cerca de la posición de las 3 en punto. Es otro triángulo rectángulo con hipotenusa 5.

De hecho, a medida que te acercas a la derecha, a lo largo del arco, la altura del triángulo disminuye, pero el ancho del triángulo aumenta. La hipotenusa sigue siendo 5 en todos los casos. Elegimos puntos en el círculo. Podríamos haber elegido puntos en la línea horizontal primero, y elevar líneas perpendiculares hasta que se cruzaran con el círculo. Cada punto forma un triángulo rectángulo distinto.

Hay tantos triángulos rectángulos posibles como puntos posibles en un segmento de línea.

Answer 3

Dibuja un círculo con un diámetro de 5 unidades y dibuja un diámetro. Ahora tiene un círculo con dos mitades distintas. Ahora considere solo la mitad.

Etiquete un extremo del diámetro ‘A’ y el otro extremo ‘C’.

Ahora marque un punto ‘B’ en la circunferencia (el borde curvo) del semicírculo que está considerando.

Dibuja las líneas AB y BC. Encontrará que el ángulo ABC es un ángulo recto y que el triángulo ABC es un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 5 unidades de longitud.

Ahora considere cuántas posiciones diferentes en el borde curvo podría haber elegido para el punto B. Claramente, el número es infinito (ya que hay un número infinito de puntos entre A y C en el arco AC, por lo que hay un número infinito de triángulos en ángulo recto ¡ABC con una hipotenusa de 5 unidades de longitud!

Answer 4

Un número infinito de triángulos rectángulos tiene hipotenusa 5.