¿Cuál es la solución al problema de geometría adjunto [matemáticas] x = \ sqrt {2} [/ matemáticas]?

Answer 1

El problema :

Para resolver esto, el teorema de Pitágoras debe usarse dos veces. Se afirma que:

[math] \ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ math], donde [math] \ displaystyle a [/ math] y [math] \ displaystyle b [/ math] son ​​los dos lados perpendiculares de a [matemática] \ displaystyle 90 ^ {\ mathrm o} [/ math] [math] [/ math] triángulo, y [math] \ displaystyle c [/ math] es la hipotenusa.

Esos guiones en los triángulos significan que los dos lados son congruentes o de igual longitud.

Sabiendo eso, resolvamos la línea perpendicular a la parte inferior del triángulo ([math] \ displaystyle y [/ math]):

[matemáticas] \ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica 3 ^ 2 + y ^ 2 = 4 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica 9 + y ^ 2 = 16 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica y ^ 2 = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica y = \ sqrt {7} [/ matemáticas]

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Sabiendo que la línea que separa los triángulos es [matemática] \ displaystyle \ sqrt {7} [/ matemática], podemos aplicar nuevamente el Teorema de Pitágoras al triángulo izquierdo:

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 + (\ sqrt {7}) ^ 2 = 3 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica x ^ 2 + 7 = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica x ^ 2 = 9–7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ boxed {x = \ sqrt {2}} [/ math]

Answer 2

Deje que la línea vertical sea y, entonces, de Pitágoras para el triángulo izquierdo:

[matemáticas] y ^ 2 = 3 ^ 2 – x ^ 2 [/ matemáticas]

Para el triángulo rectángulo: [matemáticas] y ^ 2 = 4 ^ 2 – 3 ^ 2 [/ matemáticas]

Establezca las dos ecuaciones como iguales: [matemáticas] 3 ^ 2 – x ^ 2 = 4 ^ 2 – 3 ^ 2 [/ matemáticas]

Reorganizar: [matemáticas] x ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 – 4 ^ 2 = 9 +9 -16 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt {2} [/ matemáticas]