Cómo encontrar el volumen de un cilindro sólido

Answer 1

“ ¿Cómo puedo encontrar el volumen de un cilindro sólido ? ”

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Se pueden encontrar volúmenes de sólidos usando cálculo integral. Aquí hay una prueba que hice en la escuela secundaria hace mucho tiempo, principalmente porque no pude convencer a uno de mis maestros de que el volumen de un paraboloide (de segundo orden) que pasa por el origen se divide exactamente en dos el volumen de un cilindro que tiene la misma altura y simétrica sobre el eje y .

Puede rotar una función, y = f (x) alrededor del eje y (por ejemplo); invierta la función en x = f (y), esencialmente un radio variable, y sume (integre) las rebanadas infinitamente pequeñas de discos que tienen espesor, dy sobre alguna distancia vertical 0 (en el eje x ) a la altura, h . El área del disco es [matemática] x ^ 2 [/ matemática] [matemática] \ pi [/ matemática] o [[matemática] f (y) [/ matemática]] [matemática] ^ 2 \ pi [/ matemática] , por lo que sumar las áreas del disco verticalmente le da un volumen para su función.

Han creado una función genérica que pasa por el origen xy , ( 0,0 ):

[matemáticas] f (x) = ax ^ n [/ matemáticas]

Tiene algún coeficiente constante arbitrario, [matemática] a [/ matemática] que se puede definir en términos de la altura del sólido, [matemática] h [/ matemática] en algún punto, [matemática] x = R [/ matemática] a lo largo del eje x

Respuesta genérica : Volumen = [matemáticas] \ dfrac {n} {n + 2} \ pi R ^ 2h [/ matemáticas]

Observe que para n = 1 , una línea recta con cierta pendiente, [matemática] a [/ matemática], el volumen es el de un cono ([matemática] \ dfrac {1} {3} \ pi R ^ 2h [/ matemática] )

Observe también que para n = 2 , el volumen de una parábola girada alrededor del eje y es exactamente la mitad del volumen de un cilindro; consulte la figura a continuación para ver la aritmética).

[matemáticas] Vol_ {parábola} = \ dfrac {1} {2} \ pi R ^ 2h = \ dfrac {1} {2} Vol_ {cilindro} [/ matemáticas]

Finalmente, a medida que la potencia, [matemática] n [/ matemática] aumenta hacia el infinito, los lados del sólido tienden a la forma de un cilindro, que es la forma que solicitó:

QED

Answer 2

El volumen de un cilindro se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

[matemáticas] V = \ pi r ^ 2 \ cdot h [/ matemáticas]

Las unidades para el volumen del cilindro serán unidades cúbicas para que coincidan con las unidades del radio (r) y la altura (h). Entonces, si el radio y la altura están en centímetros, la fórmula dará como resultado el volumen del cilindro en centímetros cúbicos.

La calculadora de Volumen de un cilindro en vCalc le permite ingresar el radio y la altura en cualquier unidad. Le devuelve el volumen en metros cúbicos, pero lo convertirá automáticamente a diferentes unidades de volumen (por ejemplo, pulgadas cúbicas, galones, litros, etc.) a través de un menú desplegable.

Answer 3

Encuentre el área de la superficie circular del cilindro usando pi * r ^ 2 y multiplíquelo por la longitud o altura del cilindro. No olvide etiquetar en unidades en cubos, por volumen.