¿Cómo puedo encontrar la altitud de un triángulo?
Un triángulo tiene tres altitudes. Cada uno es un segmento de línea desde un vértice y perpendicular a la “base”, que es una línea determinada por los otros dos vértices.
Si el triángulo es obtuso, dos de las altitudes se dibujarán fuera del triángulo.
En un triángulo rectángulo, dos de las altitudes serán las dos patas del triángulo rectángulo.
- Tres ángulos de un cuadrilátero están en la proporción 4: 5: 6. Si la suma de los ángulos más grandes y más pequeños es 160, ¿cuáles son todos los ángulos del cuadrilátero?
- ¿Cuál es el área del triángulo formado por (1,2,3), (3,4,5) y (3,2,1)?
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En un triángulo agudo, las tres altitudes estarán dentro del triángulo.
Las tres altitudes son coincidentes. Eso significa que se encuentran en un solo punto. Este punto se llama ortocentro del triángulo. Para obtener más información sobre el ortocentro, consulte mi respuesta a ¿Por qué nos importa el ortocentro de triángulos?
Entonces tal vez pueda responder a su pregunta ahora. Encontrar una altitud se reduce a encontrar una perpendicular a una línea que pasa por un punto dado.
Encontrar una perpendicular a través de un punto dado
Si usa una brújula y una regla, siga estos pasos:
- Extienda la línea dada según sea necesario.
- Abra su brújula más ancho que la distancia desde el punto dado, P, a la línea.
- Coloque el punto de la brújula en la línea y coloque el lápiz en el punto dado.
- Dibuja un arco que incluya el punto dado y el lugar donde imaginas que será su reflexión sobre la línea.
- Coloque el punto de la brújula en otro lugar de la línea y vuelva a hacerlo. Los dos arcos se intersectarán exactamente dos veces: una vez en el punto P y otra vez en P ‘, su reflejo sobre la línea.
- Alinee su regla con los puntos P y P ‘, y dibuje una línea o segmento de línea desde P a la línea.
Encontrar la longitud de una altitud
Después de escribir todo eso, arriba, se me ocurrió que podría saber la longitud de algunos de los lados de un triángulo, y / o uno o dos de los ángulos, y necesita saber la longitud de una altitud.
Si conoce la longitud de al menos un lado y el ángulo no opuesto …
Si el triángulo tiene vértices [matemática] \ text {ABC} [/ matemática] y longitudes laterales [matemática] a, [/ matemática] [matemática] b, [/ matemática] y [matemática] c, [/ matemática] donde [ matemáticas] \ text {A} [/ matemáticas] es opuesto a [matemáticas] a, [/ matemáticas] [matemáticas] \ texto {B} [/ matemáticas] es opuesto a [matemáticas] b, [/ matemáticas] y, lo adivinaste , [math] \ text {C} [/ math] es opuesto a [math] c, [/ math] entonces la longitud de la altitud a [math] \ text {A} [/ math] es [math] c \ sin \ text {B} [/ math] o [math] b \ sin \ text {C}, [/ math] que tiene el mismo valor. (Así es como se prueba la ley de los senos, por cierto, y también cómo se demuestra que el área de un triángulo es [math] \ frac {1} {2} ab \ sin \ text {C}). [/ Math ]
Si conoces las longitudes de los tres lados …
Use la fórmula de Heron para encontrar el área del triángulo, luego divida dos veces el área por un lado para obtener la altitud a ese lado.
