Tres ángulos de un cuadrilátero están en la proporción 4: 5: 6. Si la suma de los ángulos más grandes y más pequeños es 160, ¿cuáles son todos los ángulos del cuadrilátero?

Answer 1

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero ABCD = 360 °

Deje que los ángulos sean: [matemáticas] \ ángulo A, \ ángulo B, \ ángulo C y \ ángulo D. [/ Matemáticas]

[matemáticas] \ ángulo A + \ ángulo B + \ ángulo C + \ ángulo D = 360 ° [/ matemáticas]

Deje que la proporción común sea [matemática] x [/ matemática], y luego deje que [matemática] \ ángulo A: \ ángulo B: \ ángulo C = 4x: 5x: 6x [/ matemática]

Además, deje que [matemáticas] \ ángulo D = y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha \ ángulo A + \ ángulo B + \ ángulo C + \ ángulo D = 4x + 5x + 6x + y = 360 ° [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Rightarrow y = 360 ° – 15x. (1) [/ matemáticas]

Suponiendo que por la suma de los ángulos más grande y más pequeño es 160 ° (de lo contrario, la pregunta es insuficiente) significa que se encuentra entre los tres ángulos mencionados:

[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] [matemática] 4x [/ matemática] [matemática] + 6x = 160 °. [/ matemática]

[matemática] \ Estrella derecha x = 16 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] \ angle A = 4x = 4 * 16 = 64 ° [/ math]

[matemáticas] \ ángulo B = 5x = 5 * 16 = 80 ° [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ángulo C = 6x = 6 * 16 = 96 ° [/ matemáticas]

[matemática] \ angleD = y = 360 ° -15x = 360 ° -15 * 16 = 360-240 ° = 120 ° [/ matemática]

¡Feliz matemática!

Answer 2

Hay tres posibles respuestas para esta pregunta. Se da una relación de tres ángulos y el cuarto ángulo puede ser el ángulo más pequeño o más grande del cuadrilátero.

Si el cuarto ángulo es el más pequeño,

Los ángulos son 800 / 9,1000 / 9,1200 / 9 y 240/9

Si el cuarto ángulo es el ángulo más grande, los ángulos son 800/11, 1000/11, 1200/11 y 960/11, pero aquí nuestra hipótesis de que el cuarto ángulo es el ángulo más grande, entonces no puede ser nuestra respuesta.

Si 4x y 6x son ángulos más pequeños y más grandes, los ángulos son 64,80,96 y 120, pero nuestra hipótesis falló cuando el cuarto ángulo se convirtió en el ángulo más grande en lugar de 6x. Entonces no puede ser nuestra respuesta.

Después de esta solución, solo tenemos una respuesta y es cuando el cuarto ángulo es el más pequeño. Los ángulos son 800 / 9,1000 / 9,1200 / 9 y 240/9.

Para una respuesta detallada, consulte la imagen.