¿Cuál es la pendiente de una línea que pasa por (1,2,3) y (2,3,4)?

Answer 1

La pendiente de una línea es la inclinación de esa línea con respecto al eje horizontal o al eje x.

Matemáticamente, la pendiente de una línea es la tangente del ángulo que forma con el lado positivo del eje x en la dirección antihoraria.

Esta línea no se encuentra solo en el plano xy, sino que se encuentra en un plano en el espacio tridimensional.

Por lo tanto, el concepto de pendiente no es aplicable aquí. Sin embargo, existe otro concepto relacionado con la inclinación de una línea en el espacio tridimensional con los ejes de coordenadas.

Los cosenos directos de una línea denotan la inclinación de una línea en los ejes de coordenadas. Los cosenos de dirección son los cosenos de los ángulos formados por la línea con los ejes x, y y z.

Los cosenos de dirección de una línea que se encuentra en el espacio tridimensional se pueden encontrar si consideramos que la línea tiene una dirección.

En el problema dado, la línea pasa por dos puntos r1 (1,2,3) y r2 (2,3,4)

Vectores de posición de los puntos dados – r1 = i + 2j + 3k y r2 = 2i + 3j + 4k

Un vector a lo largo de la línea sería r2 – r1 = i + j + k

Deje que este vector forme ángulos α, β y γ con los ejes x, y y z respectivamente. Deje cosα = l, cosβ = m, y cosγ = n

Los vectores unitarios a lo largo de los ejes x, y y z serán i, j y k respectivamente.

Como el coseno del ángulo entre dos vectores es a . b / | ab |

l = (i + j + k) . i / √ 3 = 1 / √ 3

m = (i + j + k) . j / √ 3 = 1 / √ 3

n = (i + j + k) . k / √ 3 = 1 / √ 3

Por lo tanto, los cosenos de dirección (l, m, n) de la línea dada = (1 / √ 3 , 1 / √ 3, 1 / √3)