Primero veamos qué son las coordenadas cartesianas y las coordenadas polacas.
Las coordenadas cartesianas se utilizan en un plano cartesiano, por ejemplo: plano x – y . Por lo general , el eje x es la línea horizontal y el eje y es la línea vertical. Los dos ejes se encuentran en el origen, digamos O (0,0). En este plano, cuando decimos sobre un punto, digamos P, entonces está dado por las coordenadas (x, y), lo que significa que P es un punto en el plano cartesiano que se encuentra a una distancia x del origen, distancia O e y encima / debajo del eje x.
Los valores hacia el derecho de origen y el origen anterior son valores positivos. Los valores hacia la izquierda del origen y debajo del origen son valores negativos.
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En coordenadas polares decimos la posición de un punto como qué tan lejos y en qué ángulo está. En la fig. El punto inferior está a una distancia de 8.2 unidades del origen y forma un ángulo de 40.5 ° con el eje x
Ahora, hagamos la conversión de una forma a otra. Para eso usaremos este triángulo.
Fuente: Math is Fun – Ayuda con la tarea
- Para convertir de coordenadas cartesianas a coordenadas polares:
Usando el teorema de Pitágoras tenemos
[matemáticas] r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]
Y [matemáticas] tan \ theta = \ frac {y} {x} [/ matemáticas]
Aquí, [matemáticas] x, y [/ matemáticas] es el de las coordenadas cartesianas y [math] r, \ theta [/ math] es el de las coordenadas polares.
- Para convertir coordenadas polares en coordenadas cartesianas:
[matemáticas] Cos \ theta = \ frac {adj} {hyp} = \ frac {x} {r} [/ math]
[matemáticas] Sin \ theta = \ frac {opp} {hyp} = \ frac {y} {r} [/ math]
Un ejemplo:
Tomemos el punto A (x, y) = (6,6) en coordenadas cartesianas. Luego, usando el teorema de Pitágoras tenemos
[matemáticas] r = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = \ sqrr {6 ^ 2 + 6 ^ 2} = \ sqrt {36 + 36} = \ sqrt {72} \ aprox 8.5 [/ matemáticas]
[matemáticas] tan \ theta = \ frac {y} {x} = \ frac {6} {6} = 1 [/ matemáticas]
[matemática] \ Rightarrow \ theta = 45 ° [/ matemática]
Por lo tanto, [matemática] (x, y) = (6,6) [/ matemática] en coordenadas cartesianas es [matemática] (r, \ theta) = (8.5,45 °) [/ matemática] en coordenadas polares
Ahora, digamos que sabemos que A está a una distancia de 8.5 unidades del origen y forma un ángulo de 45 ° con el eje x. Entonces tenemos coordenadas polares [matemáticas] (r, \ theta) = (8.5,45 °) [/ matemáticas]
Entonces,
- Para encontrar x:
[matemáticas] Cos \ theta = cos45 ° = \ frac {adj} {hyp} = \ frac {x} {r} = \ frac {x} {8.5} [/ math]
[matemáticas] x = 8.5 * cos45 ° = 8.5 * \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ aprox 6 [/ matemáticas]
- Para encontrar y:
[matemáticas] Sin \ theta = sin45 ° = \ frac {opp} {hyp} = \ frac {y} {r} = \ frac {y} {r} = \ frac {y} {8.5} [/ matemáticas]
[matemática] y = 8.5 * cos45 ° = 8.5 * \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ aprox 6 [/ matemática]
Por lo tanto, [math] (r, \ theta) = (8.5,45 °) [/ math] en coordenadas polares es [math] (x, y) = (6,6) [/ math] en coordenadas cartesianas
¡Feliz matemática!