Gracias por a2a
Lo más importante que puede hacer el vector propio de Hesse en el procesamiento de imágenes es evitar que parezca un tonto o, lo que es peor, un charlatán científico. ¡Ignora este consejo bajo tu propio riesgo! Ver ¡Un error en el software fMRI podría invalidar 15 años de investigación cerebral, lo que hace sospechoso a 40,000 artículos de revistas científicas revisadas por pares!
Como científico jefe, visité muchos laboratorios de fmri hace dos décadas. Como matemático aplicado, me sorprendió saber que ninguno de los investigadores tenía la menor idea de cómo se formaron las imágenes fmri. Más notablemente, no parecían sentir que era su responsabilidad. Comentarios vagos como “contratamos a un consultor de software para eso” o “necesitaría preguntarle a nuestro pasante de verano qué paquete de software usamos”. Por lo tanto, el escándalo anterior ha tardado en llegar.
¡Ahora The Hessian habría descubierto instantáneamente la artimaña! ¿Cómo? ¡Derecho! El esperado Hessian de la función de verosimilitud nos dice cuánta información tienen los datos de la imagen sobre el conjunto de parámetros subyacente.
- ¿Cuál es la diferencia entre una matriz de vectores y un vector de vectores?
- ¿En qué se parece el producto cruzado entre conjuntos al producto cruzado entre vectores?
- ¿Por qué el desplazamiento angular finito es un escalar?
- Si las velocidades inicial (U) y final (V) se dan en notación vectorial, ¿cómo es e = – (VU) .V / (VU) .U?
- ¿Cuál es la diferencia intuitiva entre [vector] A + [vector] B y [vector] (AxB)?
Por ejemplo, supongamos que identificamos un vector Eigen en el espacio nulo de Hesse o cerca del espacio nulo. ¡Esto significaría que los datos serán inútiles para enseñarnos algo sobre el par de parámetros que abarca ese subespacio! ¿Por qué? ¡Porque el intercambio de parámetros no tendrá impacto en los datos generados!
Un ejemplo clásico Supongamos que un proveedor afirma que tiene un algoritmo maravilloso que mide el ancho de la pupila en mm de los videos de YouTube.
Antes de comprar el paquete, solicite el conjunto de datos que utilizaron en su folleto de marketing.
Luego calcula el Hessian esperado para el par de parámetros (p, z) donde p es el diámetro de la pupila yz es la distancia media de los ojos a la cámara. (También podría calcular el vector propio asociado con el valor Eigen más pequeño en un espacio de parámetros más grande que incluye p, z y explorar las amplitudes asociadas con p, z. Si son casi iguales, tiene un problema, especialmente si otras amplitudes son pequeñas. El Hermitian La estructura del hessiano simplifica el cálculo aquí. Lea sobre los métodos de potencia inversa. Obviamente, debemos invocar la ergodicidad aquí.)
¡Sorpresa! ¡Encuentra que el Hessian es singular en este subespacio! Esto significa que no hay forma, según la teoría del primer principio, de que se pueda estimar el ancho de la pupila.
¡Felicidades por haber atrapado a un Charlatán con sus pantalones cibernéticos bajados!
La falta de rigor en el aprendizaje automático y la ciencia de datos hoy está más allá de la crisis y es una vergüenza para la profesión científica.
¡Surgen de Hesse, adelante y reclaman ciencia!
También puede determinar si el punto es un mínimo / máximo (local) o una silla de montar. 