¿Cuál es el rizo de un vector?

Answer 1

Para ser precisos, no puedes tomar el rizo de un solo vector. Necesita un campo vectorial para tomar el rizo, algo como esto:

El rizo es un operador diferencial que toma un campo vectorial tridimensional y escupe otro campo vectorial tridimensional.

Para tener una idea de lo que significa el rizo, imagine que tenemos un campo vectorial que representa la velocidad de un fluido. Es decir, el fluido llena algo de espacio, y el “campo de velocidad” nos dice cuál es la velocidad del fluido en cada punto de ese espacio. Si tomamos el rizo del campo de velocidad, obtenemos un nuevo campo vectorial que nos dice, en términos generales, cómo está girando el fluido en cada punto del espacio. Específicamente, la magnitud del vector de rizo le indica la fuerza de la rotación, y la dirección le indica la dirección de rotación de acuerdo con la regla de la mano derecha.

En coordenadas cartesianas, el rizo se puede calcular como el producto cruzado del operador del y el campo original:
[math] \ mathrm {curl} (\ vec {F}) = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {F} [/ math]
[math] = (\ frac {\ partial F_z} {\ partial y} – \ frac {\ partial F_y} {\ partial z}) \ hat {x} + (\ frac {\ partial F_x} {\ partial z} – \ frac {\ partial F_z} {\ partial x}) \ hat {y} + [/ math] [math] (\ frac {\ partial F_y} {\ partial x} – \ frac {\ partial F_x} {\ parcial y}) \ hat {z} [/ math]

Una de las principales razones por las que el rizo es importante es la descomposición de Helmholtz. Básicamente, todo lo que necesita para caracterizar completamente un campo vectorial es su divergencia y curvatura. Esto se usa con gran efecto, por ejemplo, en las ecuaciones de Maxwell, que al especificar el rizo y la divergencia de los campos eléctricos y magnéticos, le permiten resolver los campos:

Answer 2

La curvatura de un campo vectorial es la medida de la rotación producida por este campo vectorial.

Imagine una rueda de paletas insertada dentro de un río.

El campo vectorial, en este caso, son las corrientes del río.

Si la rueda de paletas gira, entonces el campo vectorial, es decir, las corrientes del río, produce un rizo.

Si la rueda de paletas no gira, entonces las corrientes no producen ningún rizo, es decir
[matemáticas] \ nabla \ veces \ textbf {C} = 0 [/ matemáticas],
donde [math] \ textbf {C} [/ math] es el vector actual del río.

Es tan simple como eso.

Answer 3

La curvatura de la calidad del vector indica cuánto se curva o gira la calidad del vector .

Curl te dice cuánta calidad de vector está girando (rizado) alrededor de un punto. Piensa en la rotación del agua en un balde tiene rizo. Puede medir el rizo colocando un pedazo de polvo en el líquido y viendo si gira alrededor de su propio eje.